秀英区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、秀英区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}　2．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（）A．6B．5C．4D．33．集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集,中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4B.5C.6D.74．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点

2、，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．　　5．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cBB．b＜a＜cCC．b＜c＜aD．c＜b＜a6．下面是关于复数的四个命题：p1：

3、z

4、=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4　7．集合,则（）A．B．C．D．8．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A．B．C．D．9．满足下列条件的函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，

5、意在考查分析求解能力.10．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．11．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无

6、数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（　　）A．①②B．②③C．③D．③④12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°　二、填空题13．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　．15．在△ABC中，角A，B，C的对

7、边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=　　．　16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为　　　　　　．　18．若x、y满足约束条件，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．三、解答题19．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为A

8、C的中点，求证：A1D∥平面O1BC．　20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．21．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上

9、是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．　23．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中点.（1）证明：四点共圆；（2）证明：.秀英区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的