离石区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、离石区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=31+

2、x

3、﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，）D．　2．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π　3．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（）A．B．C．D．4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a

4、4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3B．4C．5D．65．下列计算正确的是（）A、B、C、D、6．已知直线平面，直线平面，则（）A．B．与异面C．与相交D．与无公共点7．在的展开式中，含项的系数为（）（A）（B）（C）（D）8．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣109．设集合A={x

5、y=ln（x﹣1）}，集合B={y

6、y=2x}，则AB（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）10．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查等差数列的性

7、质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．11．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥1112．已知集合P={x

8、﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x

9、x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0B．1C．2D．3二、填空题13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为　　．14．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，　　　　　　渐近线方程为　　　　　　．15．曲线y＝x2＋3x在点（－1，

10、－2）处的切线与曲线y＝ax＋lnx相切，则a＝________．16．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是．17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是　　．18．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是　　．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的

11、最大值．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝

12、x－a

13、＋

14、x＋b

15、，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.22．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．　23．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2

16、．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．24．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有

17、f（x1）﹣f（x2）

18、≤4，试求实数b的取值范围．　离石区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+

19、x

20、﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x

21、）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴

22、x

23、＞

24、2x﹣1

25、，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．　2．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域