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1、考点171离散型随机变量的期望与方差1．（13广东T4）已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望()A.B．C．D．【测量目标】离散型随机变量的期望.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】,故选A．2．（13大纲T20）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.【测量目标】相互独立事件的概率，离散型随机变量的
2、期望.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，表示事件“第4局甲当裁判”.则(步骤1)(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.记表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．(步骤2)则P(X＝0)=＝，P(X＝2)＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝，EX＝0P(X＝0)＋1P(X＝1)＋2P(X＝2)＝.（步骤3
3、）3．（13辽宁T19）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.【测量目标】古典概型，互斥事件与对立事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”．
4、，.（步骤1）(Ⅱ)所有的可能取值为,,,.（步骤2）；（步骤3）；（步骤4）；（步骤5）.（步骤6）的分布列为：（步骤7）.（步骤8）4．(13天津T16)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【测量目标】古典概型，离散型随机变量的分布列及期望.
5、【难易程度】中等【试题解析】(I)记“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件，则，故所求概率为；（步骤1）(II)的所有可能取值为.，，，.故的分布列如下表是：1234（步骤2）其期望.（步骤3）5.(13新课标T19)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
6、假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．【测量目标】互斥事件，离散型随即变量的分布列、数学期望.【难易程度】中等【试题解析】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1
7、件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A（步骤1），依题意有A＝(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1
8、A1)＋P(A2)P(B2
9、A2)＝.（步骤2）(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.（步骤3）所以X的分布列为X400500800PEX＝＝506.25.（步骤4）6.（13江西T18）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为
10、:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求的分布列和数学期望.xy79【测量目标】古典概型，离散型随机变量分布列和期望.【难易程度】中等【试题解析】（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，当时，两向量夹角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为.（步骤1）（
