等差数列基础习题选.doc

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1、等差数列习题　一．填空题（共26小题）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为　2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=5．两个数1与5的等差中项是6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是7．（福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，

2、11，…都有100项，则它们的公共项的个数为10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=11．（黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（　　）　A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a512．（福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=13．（安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于　15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4

3、，S7=21，则a7的值为16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为17．（营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是18．（辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为22．等差数列{a

4、n}中，an=2n﹣4，则S4等于23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大27．如果数列{an}满足：=　_________　．　28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=　_________　．　29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{

5、an

6、}的前10项之和为　_________　

7、．　30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．　参考答案与试题解析　一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）　A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算

8、，只需构造方程组即可解决，数基础题．　2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　）　A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列　C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．解答：解：因为an=2n+5，所以a1=2×1+5=7；an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数

9、列中的任意一项．　3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　）　A．23B．24C．25D．26考点：等差数列．专题：综合题．分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A