车辆动力学不确定性分析的概率密度演化方法.pdf

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1、车辆动力学不确定性分析的概率密度演化方法PROBABILITYDENSITYEVOLUTIONMETHODFORVEHICLEDYNAMICSANALYSISUNDERUNCERTAINTY宣读人：雷浩LEIHao导师：陈潇凯CHENXiaokai北京理工大学BeijingInstituteofTechnology目录Content1.概率密度演化方法（ProbabilityDensityEvolutionMethod,PDEM）2.PDEM的数值算法（TheNumericalAlgorithmforPDEM）3.算例（Studycase）4.结论

2、（Conclusion）1.概率密度演化方法（PDEM）概率守恒原理：在保守随机系统的状态演化过程中概率守恒。ThePrincipleofConservationofProbability:Iftherandomfactorsinvolvedinastochasticsystemareretained,theprobabilitywillbepreservedintheevolutionprocessofthesystem.DpYyy,0tdDtt3广义概率密度演化方程（TheGeneralizedDensityEvolutionEqua

3、tion,GDEE）GDEE：ptptzz,,,,mZZ一般的随机动力学系统：Ztj,0tzj1jAgeneralstochasticdynamicalsystem:Asm=1:pzZZtpzt,,,,YGY,,tYYt00Zt,0tz其响应：ZHtt,初始条件(Initialcondition)：Theresponse:pzZtzz,,p0tt0由概率守恒原理（AccordingtoThe边界条件(Boundarycond

4、ition)：PrincipleofConservationofProbability）：pzZt,,0zD响应的概率分布(PDFoftheresponse)：pZzz,,tdd0Dttpzz,tp,,tdZZ2.PDEM的数值算法（TheNumericalAlgorithmforPDEM）求解广义概概率空间选点与确定性动力率密度演化累计求和赋得概率确定学系统求解方程1.取一系列代表性离散点θq=(θq,1,θq,2,…,θq,s)T,2.对选定的代表点，求解确定性动力学方程，q=1,2,

5、…,nsel，求得各点的赋得概率。获取响应的时间导数信息，PqpdVq??ሶ??,?,?=1,2,…,?(Selectasetofrepresentativepointsinthedistributiondomain,anddeterminetheassigned(Solvethedeterministicdynamicsequationtoprobabilityofeachpoint.)obtaintimerateoftheresponses.)2.PDEM的数值算法（TheNumericalAlgorithmforPDEM）求解广

6、义概概率空间选点与确定性动力率密度演化累计求和赋得概率确定学系统求解方程3.将第2步求得的??ሶ??,?代入GDEE，采用有4.将第3步求得的各代表点的联合概率密度函数限差分法求解该偏微分方程，可得到其数值解。求和，即得到响应的概率分布。11nsel222222pjk,+1k1,,1,krajkkrajkprap1kkrajkrapptZZptzz,,,q22q1(Take??ሶ??,?obtainedinStep2intotheGDEE,(Sumupthejointprobabilitydensity

7、functionandthensolvethepartialdifferentialequationgotinSept3,andthenweobtainthenumericalwiththefinitedifferencemethod.)solutionofthePDFoftheresponses.)63.算例（CaseStudy）某油气弹簧悬架二自由度模型：The2degree-of-freedommodelofthesuspensionusedahydro-pneumaticspring:pA01FpAr01pA1/xH001M

8、zs2cz1z2+rpA011/z1z2H0pAMzkzzczz01p