2020年普通高等学校全国统一考试III卷理科数学试卷.pdf

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1、绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试III卷数学(理)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。*1.已知集合A=(,),xyxyNy,xB,=(,)xyx+y=8,则AB中元素的个数为A.2B.3C.4D.61

2、2.复数的虚部是13−i3113A.−B.−C.D.1010101043.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为PPPP1,2,3,4,且Pi=1,则下面四种情形中,对应样本的i=1标准差最大的一组是A.P=P=0.1,P=P=0.4B.P=P=0.4,P=P=0.114231423C.P=P=0.2,P=P=0.3D.P=P=0.3,P=P=0.2142314234.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计K确诊病例数It()(t的单位:天)的Logistic模型:It()=,其中K为最大确诊病例数,

3、当−−0.23(t53)1+e**It()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t约为(ln193)A.60B.63C.66D.6925.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线Cy:=2pxp(0)交于DE,两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为1/511A.(,0)B.(,0)C.(1,0)D.(2,0)426.已知向量ab,满足

4、

5、5,

6、

7、6,a=b=ab=−6,则cosaab,+=31191719A.−B.−C.D.3535353527.在ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=31112A.B.C.D.93238.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面

8、积是A.642+B.442+C.623+D.423+9.已知2tan−tan(+)=7,则tan=4A.−2B.−1C.1D.222110.若直线l与曲线yx=和圆xy+=都相切,则l的方程为51111A.yx=+21B.yx=+2C.yx=+1D.yx=+222222xy11.设双曲线C:−=1(a0,b0)的左、右焦点分别为FF,,离心率为5.P是C上一点,且FP⊥FP.221212ab若PFF的面积为4,则a=12A.1B.2C.4D.8544512.已知58,138,设a=log3,b=log5,c=log8,则5813A.abcB.bacC.b

9、caD.cab2/5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。xy+013.若xy,满足约束条件20xy−,则z=+32xy的最大值为__________.x162214.x+的展开式中常数项是_________(用数字作答).x15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为__________.116.关于函数fx()=+sinx有如下四个命题:sinx①fx()的图像关于y轴对称.②fx()的图像关于原点对称.π③fx()的图像关于直线x=对称.2④fx()的最小值为2.其中所有真命题的序号是_______

10、__.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)设数列a满足a=3,a=−34an.n1nn+1(1)计算aa,,猜想a的通项公式并加以证明;23nn(2)求数列2a的前n项和S.nn3/518.(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):锻炼人次[0,200](200,400](400,600]空气质量等级1(优)216252(良)5101

11、23(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面22列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次400人次400空气质量好空气质量不好22nadbc(−

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