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《有理数域上多项式不可约的判定-论文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、毕业设计(论文)有理数域上多项式不可约的判定系别：数学与物理系专业（班级）：数学与应用数学2012级2班作者（学号）：赵伟（51205012006）指导教师：刘晓敏（讲师）完成日期：2016年4月22日蚌埠学院教务处制目录中文摘要1英文摘要21引言31.1本课题的作用,意义31.2国内外的发展趋向和发展趋势以及尚待研究的问题32有理数域上的多项式42.1不可约多项式的概念42.2本原多项式42.3有理数域上多项式的等价53有理数域上多项式不可约的判别方法63.1有理根判别法63.2因式分解唯一性判别方法63.3艾森斯坦因(
2、Eisenstein)判别法及推广73.3.1艾森斯坦因(Eisenstein)直接判别法73.3.2艾森斯坦因(Eisenstein)间接判法83.3.3通过艾森斯坦因(Eisenstein)判别法派生出的一种判别法93.3.4艾森斯坦因判别法的推广113.4反证法113.5克朗奈克判别法123.6综合法134其他特殊多项式不可约的判别方法144.1奇次多项式的判定方法144.2形如的判定方法145结论16谢辞17参考文献18有理数域上多项式不可约的判定摘要:对于判断有理数域上的不可约多项式的问题,最终都等价地转化为判断
3、整数域上不可约多项式的问题.对于判断整系数不可约多项式,有经典的艾森斯坦因判别法,但这个判别法只是判别多项式不可约的一个充分条件,这就限制了它的使用范围,同时还存在着大量的多项式不能用艾森斯坦因判别法判别.本文主要把前人研究整系数不可约多项式所得的成果进行总结和归纳,在此基础上做了一些研究和探讨，给出了有理根判别法、反证法以及克朗奈克等判别方法,拓宽了判别多项式不可约的范围，同时使多项式不可约的判定更加系统化.关键词:有理数域;多项式;不可约;判别法TheJudgementofIrreduciblePolynomialso
4、nRationalFieldAbstract:Forjudgmentirreduciblerationalpolynomialproblemdomain,eventuallyequivalentlytransformedintoirreduciblepolynomialsjudgmentontheissueintegerfieldfortheentirejudgmentcoefficientirreducibleclassicEisensteindiscriminationlaw,butthisdiscrimination
5、discriminationlawisasufficientconditionforapolynomialirreducible,whichlimitsthescopeofitsuse,buttherearestillalotofdiscriminationbecauseofpolynomialmethodcannotdistinguishbyEisenstein.inthispaper,thewholepreviousstudiesirreduciblepolynomialcoefficientsobtainedrevi
6、ewandsummarizeachievements,onthisbasis,dosomeresearchanddiscussion,giventherationalrootdiscriminationlaw,aswellasdiscriminationmethodreductioadabsurdumkronerNaiketal.,tobroadenthescopeofdiscriminationirreduciblepolynomial,whilethepolynomialsIrreducibilitymoresyste
7、matic.Keywords:RationalField;polynomial;irreducible;discriminationlaw1引言1.1本课题的作用,意义随着经济的不断深入发展,以及改革开放带来的机遇与挑战,当代社会迎来一个快速发展的机遇.在互联网大数据的时代背景下,数字在人们工作和学习中扮演着重要的角色.在多项式中又以其不可约的判定方式最为重要.然而一个多项式在数系定义在不同的不同数域情况下得到的有关可约性的性质是有差异的(在后文中会给出相关的介绍).本课题在探讨多项式可约性的的判定方式时,是放在有理数域上
8、进行研究的.我们将探讨总结几种定义判定方式,使我们更好地更迅速地解决遇到有关多项式的问题.1.2国内外的发展趋向和发展趋势以及尚待研究的问题艾森斯坦因法,有理根判别法,奇次多项式判别法等等都可为判定定义在有理数域上的多项式是否可约.其中艾森斯坦因判别法最为经典.但是国内外研究发现,艾森斯坦因判别法,有着
