雨湖区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、雨湖区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30　2．若则的值为（）A．8B．C．2D．3．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣104．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）　5．过点（2，﹣2）且

2、与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．已知偶函数f（x）=loga

3、x﹣b

4、在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减

5、函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．经过点且在两轴上截距相等的直线是（）A．B．C．或D．或10．已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题11．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．πB．2πC．4πD．π12．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣

6、∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）　二、填空题13．若x、y满足约束条件，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．函数f（x）=的定义域是　　．17．正方体AB

7、CD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为　　　　　　．18．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是　　　　　　．三、解答题19．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿　20．（本小题满分12分）在等比数列中，

8、．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：．21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组

9、中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）22．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．23．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=（1）求证{bn}为等比数列．（2）若{bn}前3项的和等于，求{an}的首项a1和公差d．24．在△ABC中，内角A，B，