集安市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、集安市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．2．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行3．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）　4．直线x+y﹣1=0与2x+2y+3

2、=0的距离是（）A．B．C．D．5．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C．2D．3　6．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若，则到边的距离为（）A．2B．3C.1D．47．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．8．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同

3、一点的三条直线不一定在同一平面内9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．10．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）A．10B．40C．50D．8011．函数是指数函数，则的值是（）A．4B．1或3C．3D．112．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）　二、填空题13．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C

4、．D．【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．已知函数在处取得极小值10，则的值为▲．15．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则

5、+

6、=　　　　　　．　16．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=　　．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为________．18．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　　　

7、　　．　三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．21．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）

8、求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．22．已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．23．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几

9、个这样的点；若不存在，请说明理由．　集安市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．　2．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故