静乐县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、静乐县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．2．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向右

2、平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．4．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）

3、5．设集合（）A．B．C．D．6．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）　7．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内8．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　9．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能10．设函数是

4、的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（）A．B．C．D．1111]11．若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1B．C．D．12．数列{an}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）A．B．C．D．　二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为__________．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=　　．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与A

5、C所成的角是　　　　　　°．16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且

6、

7、=2，则=　　　　　　．17．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为　　　　　　．　18．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_________.三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B

8、，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．　20．本小题满分10分选修：几何证明选讲如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，，，，．Ⅰ求的面积；Ⅱ求弦的长．21．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．22．已知命题p：不等式

9、x﹣1

10、＞m﹣1的解集为

11、R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．23．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．24．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若

12、存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．　静乐县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而．令，则，所以在上递增，所以．当时，，在上递增，，符合题意；当时，，在上递减，，与题意不合；当时，为一个递增函数，而，，由零点存在