顺城区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案.doc

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1、顺城区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1.设0<a<1,实数x,y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是()A.B.C.D.2.已知直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为()A.﹣7B.﹣1C.﹣1或﹣7D.3.若直线:圆:交于两点,则弦长的最小值为()A.B.C.D.4.设是偶函数,且在上是增函数,又,则使的的取值范围是()A.或B.或C.D.或5.设a,b∈R,i为虚数

2、单位,若=3+bi,则a-b为()A.3B.2C.1D.06.下列结论正确的是()A.若直线l∥平面α,直线l∥平面β,则α∥β.B.若直线l⊥平面α,直线l⊥平面β,则α∥β.C.若直线l1,l2与平面α所成的角相等,则l1∥l2D.若直线l上两个不同的点A,B到平面α的距离相等,则l∥α 7.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex﹣1C.e﹣x+1D.e﹣x﹣1 8.已知向量=(﹣1,3),=(x,2),且,则x=()A.B.C.D. 9.已知双曲线C的一个焦点与抛物线y2=

3、8x的焦点相同,且双曲线C过点P(﹣2,0),则双曲线C的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±C.xy=±2xD.y=±x 10.设函数对一切实数都满足,且方程恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为()A.B.  C.D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=﹣2,S5=0,则S6=()A.0B.1C.2D.312.若函数的图象关于直线对称,且当,时,,则等于()A.B.C.D.二、填空题13.抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为      

4、. 14.数列{an}是等差数列,a4=7,S7=  .15.△ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,则c的值为      . 16.设,在区间上任取一个实数,曲线在点处的切线斜率为,则随机事件“”的概率为_________.17.在△ABC中,已知=2,b=2a,那么cosB的值是      . 18.在中,角的对边分别为,若,的面积,则边的最小值为_______.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识,意在考查基本运算能力.三、解答题19.(本小题满分12分)△ABC

5、的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ksinB=sinA+sinC(k为正常数),a=4c.(1)当k=时,求cosB;(2)若△ABC面积为,B=60°,求k的值.20.一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在处相遇,如图,在中,求角的正弦值.21.已知斜率为1的直线l经过抛物

6、线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,

7、AB

8、=4.(I)求p的值;(II)若经过点D(﹣2,﹣1),斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点,求k的取值范围.22.已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。(1)  求数列的通项公式。(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.23.(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点(4,3)的椭圆的标准方程.(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程.24.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数有一个零点为4,

9、且满足.(1)求实数和的值;(2)试问:是否存在这样的定值,使得当变化时,曲线在点处的切线互相平行?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(3)讨论函数在上的零点个数.顺城区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:0<a<1,实数x,y满足,即y=,故函数y为偶函数,它的图象关于y轴对称,在(0,+∞)上单调递增,且函数的图象经过点(0,1),故选:A.【点评】本题主要指数式与对数式的互化,函数的奇偶性、单调性以及特殊点,属于中档题. 2.【答案】A【解析】解:因为两条直线l

10、1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,l1与l2平行.所以,解得m=

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