资源描述：
《高一数学-指数函数-函数的值域与最值 (教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、授课类型T-指数函数C-函数的值域与最值T-指数函数教学目的1、掌握指数函数的概念和指数运算的性质2、掌握指数函数的图像和性质，并能够根据指数函数的性质解决一些变形的指数函数的问题；利用指数函数建议数学模型解决实际问题。3、掌握函数值域与最值的解法教学内容你知道么？1．一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折次所得层数为，则与的函数表达式是：.2．一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪次剩下米，则与的函数表达式是：.问题：这两个函数有何特点?一、指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的
2、定义域是.注意：为何规定，且?当时，有些会没有意义，如；当时，有些会没有意义，如；当时，恒等于1，没有研究的必要.例（★）判断下列函数哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是.二、指数扩充及其运算性质1、给定正实数，对于任意给定的整数（互质），存在唯一的正实数，使得，我们把叫做的次幂，记作，它就是分数指数幂，我们可以将其写成根式形式，即2、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。3、指数从有理数推广到实数后，可以证明指数的运算法则仍成立.即三、指数函数的图像
3、和性质图象特征函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0,1）a0=1自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x＞0,ax＞1x＞0,ax＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x＜0,ax＜1x＜0,ax＞1一般地,指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质①定义域：R
4、②值域：（0,+∞）③过点（0,1）,即x=0时y=1④在R上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;当x＞0时,y＞1④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;当x＞0时,0＜y＜1利用指数函数的性质，比较下列各组中两个数的大小.（1）和；（2）和.【分析与解答】（1）因为指数函数在上是增函数，又，所以.（2）因为指数函数在上是减函数，又，所以.求下列函数的定义域与值域。（1）（2）（3）【分析与解答】根据指数函数的定义域为R，逐个分析。【解】（1）由所以定义域为所以值域为（2）定义域为R。故值域为（3）定义域为R，令，则所以值域为函数的图像如图，试确定的大小；若，求
5、的解析式。【分析与解答】由图像知，由题意：所以，所以函数的解析式分别为：已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值【分析与解答】解：，换元为，对称轴为.当，，即x=1时取最大值，略解得a=3(a=－5舍去)银行一年定期储蓄年利率为1.89%，如果存款到期不取继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（20%利息缴纳利息税）自动转存一年期定期储蓄.（1）某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，问5年后，这笔钱扣除利息税后的本利和为多少，精确到1元.（2）设本金为元，年利率为，扣除利息税20%后的本金和为，写出随年变化的函数式.【分析与解答】（1）1年后
6、的本利和为；2年后的本利和为；……5年后的本利和为.由计算器计算得.所以，5年后的本利和为元.（1）根据上面计算，得.1.将指数函数，表示成一个奇函数和一个偶函数的和。答案；2、若函数有两个零点，则实数的取值范围是_________答案：3、求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）（4）．解：（1）∴原函数的定义域是，令则∴得，所以，原函数的值域是．（2）∴原函数的定义域是，令则，在是增函数∴，所以，原函数的值域是．（3）原函数的定义域是，令则，在是增函数，∴，所以，原函数的值域是．（4）原函数的定义域是，由得，∴，∴，所以，原函数的值域是．说明：求复合函
7、数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。4、（1）阅读不等式的解法；设，因为函数在R上单调递减，若任意取，则即有，再此在内单调递增。的解为，故不等式的解为试用上面的方法解不等式（2）证明：有且仅有一个实数解【解】（1）设函数，因为函数在R上都是单调递减，若任意取，则所以所以在R上都是单调递减又因为所以不等式的解为（2）方程等价于，由（1）知，有且只有一个实数根2.所以，有且仅有一个实数解5、讨论的值域。【解】令显然没有最大值。（1）当时，即（2）当时，即是增函数，综合，当时，当时，6、求函数的单调递增区间。【解】是减函数，的单调递增区间就是的单调递减区间。又
8、的单调递减区间是的单调区间是7、判断下
