高三数学中档题训练.doc

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1、高三数学中档题训练1班级姓名1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．2、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状。3.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.4.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.高三数学中档题训练2班级姓名1.已知函数的定

2、义域为集合A，函数的定义域为集合B.⑴当m=3时，求；⑵若，求实数m的值.2、设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．ABCDEF3.在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．4.已知ΔOFQ的面积为2,且.(1)设＜m＜4,求向量的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),,m=(-1)c2,当取得最小值时，求

3、此双曲线的方程.高三数学中档题训练3班级姓名1.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．2、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。

4、（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。3.设数列的前项和为，且满足＝…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn4．设函数．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．高三数学中档题训练4班级姓名1.已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对

5、边，若△ABC的面积为，求a的值.2.如图，在△ABF中，∠AFB=1500，，一个椭圆以F为焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程.BFOAxy3、（1）已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．4、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围高三数学中档题训练5班级姓名1．设分别是椭圆的左、右焦点（1

6、）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；2、设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（

7、I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.4、已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；高三数学中档题训练11、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．当a2=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝；-------------------7分当a2=a时，a=0或a=1，a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩

8、B≠｛1，a｝．综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分2、解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………8分∴，，，∴，∵，∴,∴为等边三角形。……………14分3.解:设椭圆方程为,为椭圆上的点,由得若