高三数学上学期第一次适应性训练试题理(含解析)北师大版.doc

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1、第一次适应性训练数学试卷（理科）　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集为实数集R，M={x

2、x2＞4}，N={x

3、1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）　A．{x

4、1﹣2≤x＜1}B．{x

5、﹣2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、x＜2}【考点】：Venn图表达集合的关系及运算．【专题】：集合．【分析】：根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成．【解析】：解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不

8、属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（∁UM）∩N．∵M={x

9、x2＞4}={x

10、x＞2或x＜﹣2}，∴∁UM={x

11、﹣2≤x≤2}，∵N={x

12、1＜x≤3}，∴（∁UM）∩N={x

13、1＜x≤2}故选：C．【点评】：本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础．　2．（5分）设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据纯虚

14、数实数为0，虚部不为0，结合充要条件的定义，判断“a=1”与“为纯虚数”的充要关系，可得答案．【解析】：解：∵=，∴“为纯虚数”⇔“a=±1”，故“a=1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．【点评】：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．　3．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）图象的一部分（如图所示），则ω与φ的值分别为（　　）　A．，﹣B．1，﹣C．，﹣D．，﹣【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图

15、像与性质．【分析】：由f（0）=﹣1，﹣π＜φ＜π，可求得φ=﹣或φ=﹣；利用T=＞，且T＜，可求得ω∈（，）；分φ=﹣与φ=﹣讨论，即可求得答案．【解析】：解：∵f（0）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，又﹣π＜φ＜π，∴φ=﹣或φ=﹣；由图知，T=＞，且T=×＜，∴＜ω＜；又ω+φ=π，∴当φ=﹣时，ω+φ=π，解得ω=∉（，），舍去；当φ=﹣时，由ω﹣=π，得ω=∈（，）．∴ω与φ的值分别为：，﹣．故选：A．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图与运算求解、等价转化思

16、想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．　4．（5分）直线（a+1）x+（a﹣1）y+2a=0（a∈R）与圆x2+y2﹣2x+2y﹣7=0的位置关系是（　　）　A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径r，求出圆心到直线的距离d，再根据r2﹣d2＞0，可得d＜r，可得直线和圆相交．【解析】：解：圆x2+y2﹣2x+2y﹣7=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=9，表示以（1，﹣1）为圆心、半径等于3的圆．圆心到直线的距离d==

17、．再根据9﹣d2=9﹣=，而7a2﹣4a+7的判别式△=16﹣196=﹣180＜0，故有9＞d2，即d＜3，故直线和圆相交，故选：B．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．　5．（5分）如果执行如图的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（　　）　A．0B．0或2C．2D．﹣1或2【考点】：伪代码；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由题意，算法语句是求函数y=的值，由算法语句输出结果是2，可得结论．【解析】：解：由题意

18、，算法语句是求函数y=的值，算法语句输出结果是2，则2x+1=2（x＜1）或x2﹣x=2（x≥1），解得x=0或x=2．故选B．【点评】：本题考查伪代码，考查学生的计算能力，确定算法语句是求函数y=的值是关键．　6．（5分）若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）　A．B．C．D．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB的值．【解析】：解：△ABC的内角A

19、，B，C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，则令a=2x，则b=3x，c=4x，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB===，故选：D．【点评】：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．　7．（5分）已知向量，满足

20、

21、=3，

22、

23、=2，且⊥（+），则在方向上的投影为（　　）　A．3B．C．