高三数学一轮基础巩固第9章第1节空间几何体及其直观图、三视图(含解析).doc

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1、一、选择题1.(2013·保定调研)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是(　　)A．9　　　　　　　B．11C．13D．15[答案]　B[解析]　由正视图、侧视图可知，几何体的体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，最大体积为11，所以选B.2．(2014·河南南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)[答案]　C[解析]　由条件得

2、直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，为虚线．故选C.3．(2014·江西师大附中期中)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．1B．C.D．[答案]　B[解析]　由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为1×1＝1，则四棱锥的体积为×1×1＝，故选B.4．(文)(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)A．1　　B．2　　　　C．3　　D．4[答案]　B

3、[解析]　根据三视图得如图所示的三棱柱，即底面ABC是直角三角形的直棱柱．要想得到最大的球，只需球与三个侧面都相切．因为直角三角形中，62＋82＝102，所以直角三角形ABC的内切圆半径为r＝＝2，故得到的最大球的半径为2.(理)(2014·浙江理)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2[答案]　D[解析]　由题干中的三视图可得原几何体如图所示．该几何体由长方体和直三棱柱组成，长方体长、宽、高分别为6cm、4cm、3c

4、m，直三棱柱底面三角形三边长为3cm,4cm,5cm，高为3cm.故该几何体的表面积S＝(2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3)＋(3×4＋3×5＋2××3×4)＝138(cm2)，故选D.5．(文)(2014·新课标Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)A．6B．6C．4D．4[答案]　B[解析]　由三视图可知，该几何体是一个三棱锥S－ABC，底面ABC为等腰直角三角形，直角边长AB＝BC＝4，侧面SBC⊥底面ABC，侧面SBC

5、是一个等腰三角形，底边BC＝4，高SO＝4，故其最长的棱为SA，取BC的中点O，则SO⊥平面ABC，∴BO＝2，AO＝＝，∴SA＝＝6，其直观图如图1.把该几何体放入正方体中如图2.(理)(2015·江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学联考)如图三棱锥V－ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC＝∠ACB＝30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为(　　)A．4B．4C.D．[答案]　A[解析]　主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC边上的高VD为一条直角边，△ABC中AC边上

6、的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC＝x，则VA＝x，VC＝x，∴VD＝x，BE＝x，则S主视图S左视图＝(·x·x)(·x·x)＝4，故选A.6．(2015·忻州一中测试)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为(　　)A.B．3C．4D．[答案]　A[解析]　由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图．∴截面为等腰梯形，且两底边长分别为，2，腰长为，∴梯形的高为＝，∴截面面积S＝×＝，故选A.二、填

7、空题7．(文)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.[答案]　[解析]　依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其体积V＝S梯形ABCD·AA1＝×1＝cm3.(理)(2013·长春三校)在三棱柱ABC－A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′

8、＝2，BC＝2，∠BAC＝，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为________．[答案]　[解析]　如图，依题意可知，球心O到平面ABC的距离为AA′＝1，平面ABC所在圆的半径为BC＝，则球的半径为＝2，则球的体积为×π×23＝.[解法探究]　一般地，在题设条件中有两两垂直的三条线段时，常考虑长方体进行补形．∵AA′⊥平面ABC，∠BAC＝90°，∴可将三棱柱ABC－A′B′C′补成