高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解.doc

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1、高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解一、选择题1．对任意x∈R，

2、2－x

3、＋

4、3＋x

5、≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是(　　)A．－1≤a≤5B．－1

6、2－x

7、＋

8、3＋x

9、≥5，要使

10、2－x

11、＋

12、3＋x

13、≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.2．(2010·山师大附中模考)已知a>0，b>0且＋＝1，则a＋2b的最小值为(　　)A．7＋2B．2C．7＋2D．14[答案]　A[解析]　a＋2b＝(a＋2b)＝7＋＋≥7＋2，等号在b＝a时

14、成立．3．已知0NC．M＝ND．不确定[答案]　B[解析]　∵00，b>0，∴M－N＝＋＝＝>0，∴M>N.4．下列结论：①(1＋x)n>1＋nx(x∈R，n∈N*)②(1＋x)n>1＋nx(x>－1，n∈R)③(1＋x)n>1＋nx(x>－1,0－1,0－1，n<0)其中正确的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B[解析]　根据贝

15、努利不等式可知，(1＋x)n>1＋nx的条件为x>－1(n∈N*，n>1)；(1＋x)n≥1＋nx的条件为x>－1，n>1或n<0；(1＋x)n≤1＋nx的条件为x>－1,0

16、的二元函数f(x，y)称为关于实数x，y的广义“距离”：(1)非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号；(2)对称性：f(x，y)＝f(y，x)；(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数：①f(x，y)＝

17、x－y

18、；②f(x，y)＝(x－y)2；③f(x，y)＝.其中能够成为关于x，y的广义“距离”的二元函数的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③[答案]　A[解析]　对函数f(x，y)＝

19、x－y

20、，∵f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号，满足非

21、负性；f(y，x)＝

22、y－x

23、＝

24、x－y

25、＝f(x，y)，满足对称性；由

26、a＋b

27、≤

28、a

29、＋

30、b

31、得

32、x－y

33、＝

34、(x－z)＋(z－y)

35、≤

36、x－z

37、＋

38、z－y

39、对任意的实数z均成立．即f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)，满足三角形不等式．故①满足广义“距离”．对函数f(x，y)＝(x－y)2，显然满足非负性和对称性．∵当z＝0时，f(x，y)－[f(x,0)＋f(0，y)]＝－2xy，显然不恒小于等于零，故不满足三角形不等式，故②不满足广义“距离”．对函数f(x，y)＝，显然不满足对称性．故③不满足广义“距离”．故选

40、A.7．已知x、y、z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)A．1B.C.D．3[答案]　B[解析]　x2＋y2＋z2＝(12＋12＋12)(x2＋y2＋z2)×≥(1×x＋1×y＋1×z)2×＝.8．已知a、b、c、d∈R＋且S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是(　　)A．0

41、x＋

42、≥

43、a－2

44、＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的

45、最大值是________．[答案]　3[解析]　令f(x)＝

46、x＋

47、，∵f(x)＝

48、x＋

49、＝

50、x

51、＋

52、

53、≥2，∴

54、a－2

55、＋1≤2，解得1≤a≤3，故a的最大值是3.10．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．[答案]　[解析]　2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4≥7，∴a≥.故a的最小值为.11．(2010·南京调研)设函数f(x)＝

56、x－1

57、＋

58、x－2

59、，则不等式f(x)>3的解集为________．[答案]　(－∞，0)∪(3，＋∞)[解析]　当x<1

60、时，有f(x)＝1－x＋2－x＝3－2x.由f(x)>3得3－2x>3，解得x<0；当1≤x≤2时，有f(x)＝x－1＋2－x＝1.此时，不等式f(x)>3无解；当x>2时，有f(x)＝x－1＋x－2＝2x－3.由f(x)>3得2x－3>3，解得x>3.故不等式f(x)>3的解集为(－∞，