高中数学题库――数学归纳法.doc

《高中数学题库――数学归纳法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（2017广东东莞北师大石竹附中高二期中）5．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（　　）A．1+＜2B．1++＜3C．1+++＜3D．1++＜2【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D　（2017安徽合肥一中高二期中）6．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2

2、+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣

3、1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．（2017福建福州八中高二期中）17．用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（　　）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的数学归纳法

4、的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情况．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出

5、P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．（2017江西景德镇一中高二期中）6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（　　）A．66B．256C．257D．326【考点】F1：归纳推理．【分析】由表中的数字关系可知，5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，得到n=16×16+1=257．【解答】解：因为5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，所以n=16×16+1=257，故选：C．　（2017山东临沂市临沭一中高二期中）6．观察下列各式：1=12，2+3+4=

6、32，3+4+5+6=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（　　）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所给的等式，右边是奇数的平方，左边是连续的整数的和，问题得以解决，【解答】解：∵1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+

7、5+6+7+8+9+10=72，…，∴n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）=（2n﹣1）2，故选B　（2017山东临沂市临沭一中高二期中）16．将全集正正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n行的从左到右的第3个数是　　．【考点】F1：归纳推理．【分析】前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，由此能求出第n行第3个数为1+2+…+（n﹣1）+3，整理即得．【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）=个，即第n﹣1行的最后一个数是，所以第n行的=．故答案为：．

8、　（2017重庆十一中高二期中）13．《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照这种模式，第5个式子11111×11111=　　．【考点】F1：归纳推理．【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1．【解答】解：根据题意可得×=，故答案为：【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题　（2017河南洛阳高二期末下）2．设x＞0，由不等式x+＞2，x