高中数学题库――参数方程与极坐标.doc

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1、（2017福建莆田高二期中）12．极坐标方程的图形是（　　）A．B．C．D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式展开，再两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐标方程为：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆．故选C．（2017安徽安庆一中高二期中）10．已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的

2、半径，则p=（　　）A．4B．6C．8D．10【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．由题意

3、AB

4、=r，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，∴m2=4p．由圆为参数）消去参数θ化为，得到圆心B．半径r=6由题意

5、AB

6、=r，可得=6，即，化为p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故选C．【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为

7、普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．（2017福建福州八中高二期中）20．圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为　ρ（sinθ+cosθ）=﹣r　．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程．【解答】解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）

8、（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案为：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（2017陕西宝鸡中学高二期中）1．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（　　）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M

9、的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．　（2017福建福州八中高二期中）9．在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是　　．【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【分析】在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点．再换成极坐标．【解答】解：直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+

10、y=0垂直过A的直线方程为：y﹣1=x，这两条直线的交点是．所以B的极坐标是．故答案为：．【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错．（2017陕西宝鸡中学高二期中）2．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（　　）A．B．（，）C．（，）D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标．【解答】解：∵极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x

11、+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），∴该圆的圆心极坐标为（，）．故选：B．　（2017福建福州八中高二期中）18．设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（　　）A．1B．C．2D．5【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．利用双曲线的定义与勾股定理即可得出．【解答】解：由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．可得a=2，b=1，∴=．设

12、PF1

13、=m，

14、PF2

15、=n，m＞n，则

16、，可得mn=2．∴△F1PF2的面积S==1．故选：A．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．