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《线性代数及其应用术语要点中英对照.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Chapter1‐Review1.线性方程组SystemsofLinearEquations(LinearSystem)[P3]关键词：coefficient系数[P2];constantterm常数（项）[讲义‐P1];linearequation线性方程[P2]；variable未知数（或变元）有m个方程n个未知数(x1,x2,…xn)的线性方程组可表示为：1)ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(1≤i≤m)2)x1a1+x2a2+…+xnan=b(a1,a2,…an,b为m维列向量)3)Ax=b(A是m×n矩阵；x，b为m维列
2、向量)4)Augmentedmatrix(增广矩阵)-(其中第j(1≤j≤n)列是变元xj的系数)2.线性方程组解的情况（SolutionStatus）[P4]1)Nosolution无解2)HasSolution有解a)Exactlyonesolution(uniquesolution)唯一解b)Infinitelymanysolutions无穷多解3.阶梯形（EchelonForms）[P14]关键词：leadingentry先导元素[P14];pivotposition主元位置[P16];1)3conditionsofechelonfo
3、rmmatrix阶梯形矩阵的三个条件（缺一不可）:a)Azerorowisnotaboveonanynonzerorow所有非零行都在零行上部b)Eachleadingentryofarowisontherightoftheleadingentryofthepreviousrow每行的先导元素都在上一行先导元素的右边c)Ineachcolumn,anentrybelowtheleadingentryis0与先导元素同列且在其下部的元素全为02)2additionalconditionsofReducedEchelonForms简化阶梯形的额外
4、两个性质：a)Theleadingentryofeachnonzerorowis1每一非零行的先导元素都是1b)Eachleading1istheONLYnonzeroentryofitscolumn先导元素是其所在列唯一非零元素注：与线性方程组结合：࢞െ࢞࢞ൌ1~൜~࢞ൌെ14.解的存在性与唯一性定理（Theorem2.ExistenceandUniquenessTheorem）[P24]关键词：pivotcolumn主元列[P16];echelonform阶梯形[P16]；No[00…0
5、bi]bi≠0≡Hassolution¾
6、Nofreevariables~uniquesolution¾≥1freevariable~infinitelymanysolutions5.齐次线性方程组非零解的条件（ConditionofHomogeneousSystemHaving[P50]Non-TrivialSolution）关键词：homogeneoussystem齐次线性方程组[P50];Ax=0[P50];non-trivialsolutions非零解/非平凡解[P51];freevariable自由变量[P20];Homogeneoussystemhasnon-trivia
7、lsolutions齐次线性方程组有非零解~atleastone1/12freevariable至少有一个自由变量注：结合简化阶梯形采用反证法轻松搞定！Additionally,此外：ifr=#{pivotpositions},p=#{freevariables},n=#{variables}thenr+p=n,#{}-numberof{ζ}（ζ的个数）注：看简化阶梯形6.非齐次线性方程组解的结构定理（StructureofSolutionSetof[P53]NonhomogeneousSystem）关键词：nonhomogeneoussys
8、tem非齐次线性方程组[P50];Letv0beasolutionofanonhomogeneoussystemAx=b.LetHbethesetofgeneralsolutionsofthecorrespondinghomogeneoussystemAx=0.SupposethesolutionsetofAx=bisSThenS=H+v0如果v0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，H是对应齐次线性方程组Ax=0的通解。（Ax=0也称为Ax=b的导出组）则Ax=b的通解是S=H+v0注：ProofApparently,h∈H,(h+v0)∈
9、S;so,HكS;（1）Now,v∈S,v-v0∈H,sinceA(v-v0)=Av-Av0=b-b=0;Becausev-v0+v0∈H+v0Consequen
