高二数学-高二上学期期中考试数学试卷.doc

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1、2014-2015学年高二（上）期中数学试卷　一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．请将答案填在答卷上）1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　　　　　．　2．“x＞2”是“x＞1”的　　　　　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）　3．在平面直角坐标系中，若点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），则实数a的取值范围是　　　　　　．　4．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为　　　　　　．　5．双曲线的渐近线方程为　　　　　　．6．设变量x，y满足约束条件，

2、则目标函数z=2x+y的最大值为　　　　　　．　7．一物体做加速直线运动，假设ts时的速度为v（t）=t2+3，则t=2时物体的加速度为　　　　　　．　8．不等式在[﹣1，1]上恒成立，]则a的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题：（本大题共4道题，满分60分．答题应有必要的步骤和推理过程）9．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．　10．已知函数f（x）=x2．（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程．　11．已知一个圆经过直线l：

3、2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．　12．如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．　　一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分．请将答案填在答卷上）13．直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为　　　　　　．　14．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公

4、共点，则实数m的取值范围是　　　　　　．　15．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=　　　　　　．　16．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=　　　　　　．　17．对任意实数λ，直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，则直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是　　　　　　．　18．双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2

5、B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=　　　　　　．　　二、解答题：（本大题共2道题，满分30分．答题应有必要的步骤和推理过程）19．已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．　20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求

6、四边形ABCD的面积的最大值．　　2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．请将答案填在答卷上）1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．　2．“x＞2”是“x＞1”的　充分不必要　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充

7、要”、“既不充分也不必要”中的某一个）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当x＞2时，x＞1一定成立．当x＞1时，x＞2不一定成立，比如当x=时，满足x＞1时，但x＞2不成立．∴“x＞2”是“x＞1”充分不必要条件．故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　3．在平面直角坐标系中，若点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣1）　．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元

8、一次不等式表示平面区域，先确定直线2x