高分子材料加工原理备课笔记(中).doc

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1、第三章聚合物液体在管和槽中的流动根据聚合物材料的性能特点和用途，可采用不同的方法如注塑、挤出、吹塑或压延等成型工艺使聚合物成型。由于加工成型设备在形式、结构和性能上的差别，聚合物在不同的设备中会表现出不同的流变行为。尽管设备多样化，但是其流道都是一些形状简单的管道构成，这些流道可以概括为两类：一是圆形管道，二是狭缝形管道。目前对于聚合物流体在简单形状管道中的流动计算已经取得比较满意的方法，但在复杂形状管道中的流动计算，目前仍采用一些半经验的方法，其计算方法的基础就是以圆形、狭缝形等简单形状管道的计算。流动类型：1

2、．压力流动、拖曳流动、收敛流动（聚合物在具有截面尺寸逐渐变小的锥形管或其他形状管道中的流动，这种流动不仅有剪切作用还有拉伸作用）。2．一维流动、二维流动、三维流动。第一节在简单几何形状管道内聚合物液体的流动当聚合物流体在管道内的流动时，由于变化因素很多，比如自由体积的存在；液体在管道内壁上的滑移（可能使流速增大5%）；温度、密度、黏度、流动速率、体积流率的不均匀性等因素导致流动的分析和计算变得十分复杂。为了简化分析和计算过程，对服从指数定律并在通常情况为稳态层流的聚合物液体，假设它的流动符合以下条件：²液体为不可

3、压缩的（自由体积为零）²流动是等温过程²液体在管道内壁面不发生滑动（壁面速度为零）²液体黏度不随时间变化，并在延管道流动的全过程中其他性质不变一.聚合物液体在圆管中的流动（一）牛顿液体在简单圆管中的流动PP´P´-△P´P0ZAZBF3F2F1rRL剪应力分布图3-1简单圆筒中流动液体的受力分析聚合物流体在压力P的作用下在半径R，长度L的圆筒中水平向右作稳态流动，作用在管中半径为r和长度为的圆柱形液体单元上的力为：推动液柱单元向右移动的力，为与反方向作用于液柱单元另一端的阻力（来源于液体的阻力），为液柱外侧表面上

4、剪切作用产生的阻力。推动液体流动的压力向右下降了，在稳态层流时，液柱单元的力处于平衡状态，因此液柱单元受的外力的合力为零，如式（3-1）（3-1）为液柱表面上的剪应力，由式（3-1）得出：（3-2）称为压力梯度，表示沿长度的液柱上压力的变化。对于全长范围，压力降为，全长的压力梯度为，由于是稳态流动压力梯度为一定值可以用来代替式（3-2）的，（3-3）由式（3-3）可以说明液体中的剪应力是半径的距离r（教材上写成了希腊字母）的线性函数。其中在管轴处（）的剪应力最小，在管壁处（）的剪应力最大，即：（3-4）式（3-3

5、）和（3-4）可以得出距离管轴r处的剪应力和管壁最大剪应力之间的关系为（3-5）根据牛顿流体流变学方程：，考虑其方向性，则：（3-6）将式（3-3）的剪应力代入式（3-6）并积分，可得到描述流体沿管轴方向速度分布的Poiseuille方程：（3-7）对于管轴处（），其流速为：（教材上有负号，不正确）（3-8）对于任意半径为r处液体的流速，用管轴处（）的流速表示（可通过式（3-7）比（3-8）得到）：(3-9)上式表明牛顿液体在圆形管道中流动式具有抛物线形速度分布，管中心最大，管壁处为零。平均速度是最大速度（中心速

6、度）的一半（3-10）液体在管中流动时的容积流动速率（简称流率）为（3-11）整理可得出粘度；对比牛顿流体方程，可知管壁处的剪切速率：（3-12）任意半径上的剪切速率（3-13）（二）非牛顿液体在简单圆管中的流动1.非牛顿流体的剪应力分布对于通常的加工条件下的大多数聚合物流体都是典型的非牛顿流体，流体在圆管中的流动，显然不能用式（3-7）～式（3-13）来计算。对于通常的加工条件，非牛顿流体的粘度很高，剪切速率一般都小于，雷诺准数也很小，故在管中流动时仍然按层流来考虑。对于非牛顿流体在圆管中任意半径r位置上和管壁

7、上的剪切力及其分布，可由液体单元上的平衡关系推导得出：（3-14）（3-15）（3-16）2．流道中的流动线速度根据非牛顿流体的流体方程：，K相当于牛顿流体的粘度，n为流动行为特征指数，用来表征液体偏离牛顿性流动的程度。得出另；，上式可写为：（3-a）将式（3-14）带入式（3-a）得：或（3-b）（3-c）将；带入式（3-c）得到教材上的式（3-17）（3-17）圆柱体轴心（）的剪切速率=（3-19）将式（3-19）带入式（3-17）可得教材的式（3-18），（3-18）3．平均流出体积速度和平均流速（1）通过

8、圆管容积流率的推导对于平均流出体积的速度Q；，将式（3-c）带入后积分即可求出Q（3-d）将；带入式（3-d）得到教材上的式（3-21）（3-21）（2）流体在圆管中流动平均速率的推导对于平均速度，将（3-21）带入=和圆柱体轴心（）的剪切速率=相比可得教材中的（3-20）（3-20）4．管道中各处的剪切速率（1）管壁处流体的剪切速率的推导由于管壁处流体的剪切速率，根据式