高等数学(A)复习作业.doc

高等数学(A)复习作业.doc

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1、第一章作业1班级学号姓名一、填空:1.(1)如果在n无限增大过程中,数列{}的一般项越来越接近常数A,那么数列{}是否一定收敛于A?()(2)有界数列是否一定收敛?()无界数列是否一定发散?()2.下列说法正确的是().A.函数在点处无定义,则在这一点必无极限.B.函数在点处有定义,则在这一点必有极限.C.函数在点处有定义且有极限,则其极限值必为该点函数值.D.在确定函数在处的极限时,对函数在点是否有定义不作要求.3.当时,均为无穷小量,下列变量中,当时,可能不是无穷小量的是()。(A)(B)(C)(D)4.是的()(A)无关条件(B)充要条件(C)充分条件(D)必

2、要条件5.当时,与等价的无穷小量是()。二、设,,求三、若证明并举例说明反过来未必成立。四、,试分别讨论在时的极限,并画出函数的图形。五、求极限:1.2.3.4.5.6.7.8.第一章作业2班级学号姓名一、填空1.当在点连续时,且,则2.在点左连续且右连续是它在该点连续的()条件。3.要使在处连续,则要求补充定义.4.是的()间断点。A.无穷B.跳跃C.振荡D.可去5.在处连续是在处连续的()条件。A.必要非充分B.充分非必要C.充要D.既非充分又非必要二、讨论函数在处的连续性,若不连续,说出间断点的类型。三、求下列极限:1.2.3.四、设在内连续,求的值。五、证明

3、:方程至少有一个正根。第二章作业1班级学号姓名一、填空题:1.假设存在,则(1).(2).2.设,且,则.3.,则=__________________________________.4.曲线在处的切线方程为_____________,法线方程为_____________.5.物体的运动方程为,则物体在秒的速度为_________________.6.,则_____________.二.按要求完成下列各题1.设,求.2.讨论函数在处的连续性与可导性.3.已知求.三、求下列函数的导数1.2.3.4.四、求下列函数的导数:1.设,求2.3已知,若存在,求。五、求下列函

4、数的阶导数的一般表达式(1)(2)第二章作业2班级学号姓名一、填空题:1.设由方程所确定的函数为,则.2.设函数由方程确定,则.3.曲线在处的切线方程为,法线方程为.4.设,当,时_________,=_________5.).6.).二、求由方程确定的隐函数的导数,其中为可导函数.三、求由参数方程所确定函数的导数,.四、求下列函数的导数1.2.五、求下列函数的微分:1.2..第三章作业1班级学号姓名一、填空题1.在上是否满足罗尔定理条件?,如若满足求出定理中的数值。2.与在[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件?,若满足求出定理中的数值.3.若在可导,且,则(

5、).A.至少存在一点,使.B.不一定存在一点,使.C.恰存在一点,使.D.对任意的,使.4.求极限,下列解法()正确.A.用洛必达法则,原式=.B.不能使用洛必达法则,极限不存在.C.不能使用洛必达法则,原式=.D.原式=.二、若方程有一个正根,证明方程必有一个小于的正根.三、若对于内所有的有,则.四、求下列极限(1)(2)(3)(4)五、证明:若函数在内满足关系式,且,则六、利用泰勒公式求极限.第三章作业2班级学号姓名一、填空题:(1)设在内单调递增且可导,则在内.()(2)设函数在内连续,其导函数的图形如图所示,则有oyxA.一个极小值点和两个极大值点B.两个极

6、小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点二、判断下列命题是否正确:(1)驻点就是极值点.()(2)极值点就是驻点.()(3)可导函数的极值点必是它的驻点.()(4)函数的极大值不可能比它的极小值小.()(5)设在可导,且仅有一个极值点,则在这点函数必取最大值或最小值.()三、(1)确定的单调区间.(2)确定函数的凹凸区间.四、证明:当时,.五、利用第二种充分条件判断的极值.六、设在处取极大值3,在处取极小值,求.七、面宽米的河,修建一宽为米之运河,二者成直角相交,问能驶进运河的船,其最大长度为多少?八、讨论函数的性质,并描绘函

7、数的图形。第四章作业1班级学号姓名一、填空:1.函数的一个原函数是_______,的全部原函数是______,的不定积分是________________.2.,则.3.若,.4..5..二、求下列不定积分(写出主要步骤及结果)1.2.3.4.5.6.7.8.9.三、一物体由静止开始运动,其初速度,在时刻的加速度为,求该物体的运动方程.四、已知的一个原函数为,求.第四章作业2班级学号姓名一.计算下列不定积分:(写出主要步骤及结果)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(提示:令)13.二、已知函数.第五章作业1班级学号姓名一、填空:1.设函数在[

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