高等数学题库(下).doc

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1、一、填空题（每小题4分）1．已知　，则夹角的余弦等于.2．曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为.3．设则等于.4．设是柱面在之间的部分，则积分.5．设具有一阶连续偏导数，其中，则.6．曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为.7．若是曲面上一点，且在这一点处有而，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面所成的二面角是.8．当时，则的值等于9．级数的收敛域为.10．点到平面的距离是.11．由曲线及直线所围成图形的面积值是.12.已知,则向量在轴方向上的分向量是.13.幂级数的收敛区间为.14.曲线在平面上的投影曲线是.15．级数的和是.16．设而，其中

2、具有连续的一阶偏导数，均为可导函数，则.17．在的和函数是.18．过点且与平面垂直的平面方程是.19．函数的定义域为.20．设，则.21．设，则曲线积分.22．设是球面的内侧，则曲线积分.23．曲面上平行于平面的切平面方程是.24．设是矩形域：，则.25.设是从到的线段，则曲线积分.26．过点的直线方程是.27．设，则.28．设，则在点处的梯度是.29．设是以为顶点的三角形域的周界沿方向，则.30．在的和函数是.31．设连续且不同时为，曲线自的点到的点间的弧长为.32．函数，沿曲线在点处的切线方程的方向导数是.33．把展开为的幂级数，其收敛

3、半径.34．函数在点沿的方向导数等于.35．级数的收敛区间是.36、设，则___________。37、曲面在点（2，1，0）处的法线方程为。38、过点（3，1，-2）且与直线垂直的平面方程为。39、幂函数的收敛区域为。40、函数在点（1，1，1）处的最大方向导数为。41、设则。42、函数的麦克劳林级数为。43、过点M（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程为。44、方程在空间的几何图形是。45、设函数u（x，y）具有二阶连续偏导数，则当u（x，y）满足条件时，曲线积分。46、设函数则全微分dz=。47、设具有连续偏导数，，则。48、函数展开

4、成的幂函数为。49、级数的收敛区间为。50、点M（1，2，-5）在平面上的垂直投影点为。51、设，则dz=。52、设函数由方程所确定，则53、曲面，则该曲面在点（3，2，7）处的切平面方程为____________54、曲线积分的值是_____，其中是是沿抛物线上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧。55、若，则的夹角为_______56、，则。57、级数的收敛半径为。58、设平面曲线为下半圆，则59、设有椭圆球面，则它在点处的切平面方程为。60、设则u在点（2，-1，1）处的方向导数的最大值为。61、交换积分次序62、设∑是的部分，则6

5、3、级数的敛散性是64、空间曲线从点O（0，0，0）到点A（3，3，2）的弧长为。65、设向量与共线（平行），并满足，则66、函数的极小值点是67、设为可微函数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是68、已知曲面上点M处的切平面平行于已知平面，则点M的坐标为69、设，由所确定，其中f为可微函数，则。70、级数的收敛域为71．若函数在点（1，-1）处取得极值，则常数；72．设曲面为常数），则曲面积分；73．已知级数，则级数的和=；74．已知︱a︱=3,︱b︱=26,︱a×b︱=72,则a·b=;75．设则；76．交换累次积分的顺序77．已知是

6、介于两平面与之间的圆柱面：，则曲面积分；78．设，则；79．交换积分次序；80．设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为；81．函数在点A（1，0，1）处沿A点指向B（3，-2，2）点方向的方向导数为；82．设星形线方程为，（﹤0）,则该曲线的周长为83．求由所围城的平面图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积；84．已知三角形三个顶点坐标是A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），则△ABC的面积是；85．直线：与直线：的夹角为86．过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程为87．极限；88．极限；89．极限=；90．设则；

7、91．设，则；92．曲面在点P(1,2,0)处的切平面方程是93．函数在点M（1，2，-2）处的剃度94．设则和满足关系式；95．级数的和=；96．设级数收敛，其和为，且则级数的和为；97．设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为；98．设幂级数在处条件收敛，则其收敛半径；99．级数的和为；100．幂级数的收敛域为。二、计算题（每小题7分）1．在区间内求一点，使得等于函数在该区间上的平均值。2．在空间直角坐标系中，分别为坐标平面上各坐标轴之间夹角的平分线，求它们两两之间的夹角。3．设平面与原点的距离为，且在坐标轴上的截距之比为，求此平面

8、方程。4．设，求.5．决定参数值,使原点到平面的距离等于.6．计算曲线积分,式中是曲线上从点到点的一段.7．设,求的值,使在同一直线上.8．设,求.9．求.10．计算,其中积分区