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1、高等数学试卷（一）﹍一．填空题：1．设f(x)=,在x=0处连续，则A=---------------2.----------3.---------(精确到小数点后三位)4．若函数f(x)=x在x处的自变量的增量为,对应函数增量的线性主部dy=﹣1，则自变量x的始值x=---------------5．已知y=f(2),则y=--------------------6．函数y=x-3x-9x+4的单调增区间是--------------，单调减区间是---------------7.y=,则y=---------------，x=-
2、----------------是间断点。8．设f(x)=cosx,g(x)=,则f=--------------------,其连续区间为-------------9.若f(x)=,则=-------------,=------------,=------------10．已知y=a,则y=-----------------二．计算题1．试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在内的单调情况及单调区间.2．求3．计算数列极限4．已知函数y=,求dy5．求曲线族(其中a为大于0的参数)各条曲线上拐点的公共纵坐标6．求函数的极值7．
3、求的阶马克劳林展开式。1．求函数的最小值。2．设，求使时，x的取值范围.3．求（m,n为自然数）4．5．.二．证明题：已知求证：和数.三．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。四．应用题：若在（a,b）内恒为零，且在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)内的一个线性函数。五．综合题：设f(x)为一阶可导且有界,求证高等数学试卷（二）一．是非题：判断结果填入括弧，以“√”表示，以“”表示错误。1．当为曲线（可微）上点的纵坐标增量时，就是曲线在该点切线上点（有相同）的纵坐标增量。（）2．设函数在点处不连续，但在点左右两
4、侧异号，则点是曲线的拐点。（）3．设，则的定义域为}。（）4．若或为连续函数，则也是连续函数。（）5．设是可导函数，当为偶函数时，为奇函数，当为奇函数时，是偶函数。（）二．填空题：1．若单调函数在x处可导，则单调连续，则=-----------1．已知，则=---------------2．函数的单调增区间是--------------，单调减区间是------------3．=---------------，连续区间为----------------4．已知，则=-----------------5．利用函数的微分近似代替函数的改
5、变量--------------------三．计算题：计算下列各题。1．已知，求2．设存在，求a与极限值。3．求4．求5．求6．已知，求7．求函数的极值。8．求的n阶马克劳林展开式。9．设，求.10．已知函数，求11.12.四．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。五．应用题：在一页纸上所印的文字要占s平方厘米，上下边空白处各留a厘米宽，左右要留b厘米宽，若只注意节约纸张，则以如何尺寸的篇幅最为有利。七．应用题：若在(a,b)内恒为零，且在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)内的一个线形函数。高等数学试卷（三）
6、一．填空题：1．=------------2．是的------------------间断点。3．，则--------------------4．函数的单调增区间是------------，单调减区间是------------------5．设，则当x=--------------------时，函数有极大值，极小值--------------6．，连续区间为-----------------7．设数列，它的前项之和为，那么=---------------------8．利用函数的微分近似代替函数的改变量9.已知,则--------
7、------------二．计算题：1．设，求f[f(x)]的定义域。2．求3．设存在求a,L之值。1．已知,求5．2．设f(x)=验证在[2,6]上满足罗尔定理的正确性并求中值。3．求函数在区间[2，6]上的最大值与最小值。4．求的n阶马克劳林展开式.5．求曲线的凹凸区间及拐点。6．求由方程所确定的函数的微分。7．一．证明题：设f(x)对任意实数有且,试证：存在并求的值。二．证明题：求证在上是单调上升的奇函数。三．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。四．应用题：有一半径为R=5cm的金属球，其表面要镀一层镍，厚度
8、为0.05cm，估计需要的镍（其比重为8.8克/）为多少？五．综合题：讨论在x=0处的连续性与可导性。高等数学试卷（四）一．填空题：１．若单调函数y=f(x)在x处可导，则单调连续，则-----------２．a=---------,
