高考数学(精讲 精练 精析)专题7_2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划试题 文(含解析).doc

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1、专题2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(文科)【三年高考】1.【2016高考山东文数】若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()(A)4(B)9(C)10(D)12【答案】C【解析】画出可行域如图所示,点到原点距离最大,所以,选C.2.【2016高考浙江文数】若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.【答案】B3.【2016高考新课标Ⅲ文数】若满足约束条件则的最大值为_______.【答案】【解析】作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知当目标函数经过点时取得最小值,即.4.【2016高考新课标

2、2文数】若x,y满足约束条件,则的最小值为__________【答案】5.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么①目标函数.二元一次不等式组①等价于②

3、作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图),即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.6.【2015高考新课标1,文15】若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线:,平移直线,当直线:z=3x+y过点A时,z取最大值,由解得A(1,1),∴z=3x+y的最大值为4.7.【2015高考重庆,文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解

4、析】如图,由于不等式组,表示的平面区域为,且其面积等于,再注意到直线与直线互相垂直,所以是直角三角形,易知,,;从而=,化简得:,解得,或,检验知当时,已知不等式组不能表示一个三角形区域,故舍去,所以;故选B.8.【2015高考浙江,文14】已知实数,满足,则的最大值是.【答案】159.【2015高考四川,文9】设实数x,y满足,则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【解析】画出可行域如图在△ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x+y=10xy=(2x·y)≤,当且仅当x=,y=5时取等号,对应点(,5)落在线

5、段AC上,故最大值为,选A.10.【2014高考安徽卷文第13题】不等式组表示的平面区域的面积为________.【答案】【解析】不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分,则其表示的面积.11.【2014高考全国1卷文第11题】设,满足约束条件且的最小值为7,则()(A)-5(B)3(C)-5或3(D)5或-3【答案】B【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示,两直线交点坐标为:,又由题中可知,当时,z有最小值:,则,解得:;当时,z无最小值.故选B12.【2014高考浙江卷文第12题】若、满足和,则的取值范围是________.【答案】【三年高考命题回顾

6、】纵观前三年各地高考试题,对二元一次不等式(组)与线性规划及简单应用这部分的考查,主要考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数的最优解问题、与最优解相关的参数问题,高考中一般会以选填题形式考查.从近几年高考试题来看,试题难度较低,属于中低档试题,一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档题.主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取

7、得最值时参数的取值范围.同时注重考查等价转化、数形结合思想.对二元一次不等式(组)表示的平面区域的考查,关键明确二元等式表示直线或曲线,而二元不等式表示直线或曲线一侧的平面区域,以小题形式出现.对目标函数的最优解问题的考查,首先要正确画出可行域,明确目标函数的几何意义,以小题形式出现.对与最优解相关的参数问题,在近几年的高考中频频出现,并且题型有所变化,体现“活”“变”“新”等特点,在备考中予以特别关注,但对简单线性规划的应用的考查,不但具有连续性,而且其题型规律易于把握.故预测2017年高考仍将以目标函数的最值,特别是含参数的线性规划问题,线性规划的综合运用

8、是主要考查点,重点考查学生分析问题、解

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