高考数学(精讲 精练 精析)专题13_1 几何证明选讲试题 文(含解析).doc

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1、专题1几何证明选讲(文科)【三年高考】1.【2016高考天津】如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.【答案】2.【2016高考新课标1卷】如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明:直线AB与O相切;(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.【解析】(Ⅰ)设是的中点,连结,因为,所以,.在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆

2、的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线.由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.同理可证,.所以.3.【2016高考新课标2】如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作,垂足为.(Ⅰ)证明:四点共圆;(Ⅱ)若,为的中点,求四边形的面积.4.【2016高考新课标3】如图,中的中点为,弦分别交于两点.(I)若,求的大小;(II)若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明.【解析】(Ⅰ)连结,则.因为,所以,又,所以.又,所以,因此.(Ⅱ)因为,所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上

3、,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,又也在的垂直平分线上,因此.5.【2015高考新课标2,】如图,为等腰三角形内一点,圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点,与、分别相切于、两点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若等于的半径,且,求四边形的面积.【解析】(Ⅰ)由于是等腰三角形,,所以是的平分线.又因为分别与、相切于、两点,所以,故.从而.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,故是的垂直平分线,又是的弦,所以在上.连接,,则.由等于的半径得,所以.所以和都是等边三角形.因为,所以,.因为,,所以.于是,.所以四

4、边形的面积.6.【2015高考陕西,】如图,切于点,直线交于,两点,,垂足为.(I)证明:;(II)若,,求的直径.7.【2015高考新课标1】如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;(Ⅱ)若,求∠ACB的大小. 【解析】(Ⅰ)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连结OE,∠OBE=∠OEB,∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是圆O的切线.

5、(Ⅱ)设CE=1,AE=,由已知得AB=,,由射影定理可得,,∴,解得=,∴∠ACB=60°.8.【2015高考湖南】如图,在圆中,相交于点的两弦,的中点分别是,,直线与直线相交于点,证明:(1);(2)【解析】(1)如图所示,∵,分别是弦,的中点,∴,,即,,,又四边形的内角和等于,故;(2)由(I)知,,,,四点共圆,故由割线定理即得9.【2014高考辽宁第22题】如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;(Ⅱ)

6、若AC=BD,求证:AB=ED.【解析】(Ⅰ)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP,所以∠PFA=90°,于是∠BDA=90°,故AB是直径.(Ⅱ)连接BC,DC.由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90°,在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,从而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是Rt△BDA与∠DAB=∠CBA.又因为∠D

7、CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB.由于ED是直径,由(Ⅰ)得ED=AB.10.【2014高考全国2第22题】如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)ADDE=2【解析】(Ⅰ)连结AB,AC,由题意知PA=PD,故,因为,,,所以,从而,因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得:,因为,所以,,由相交弦定理得:===,所以等式成立.11.【2014高考全国1第22题】如图,四边形是的内接

8、四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,高考对几何证明的考查,主要考查有关三角形相似、全等、面积、线段长度及角相等的求解及证明,以平行线等分线段定理,平行线截割定理,相似三角形的判定与性质定理,直角三角形射影定理,圆心角、圆周角定理,圆内接四边形的性

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