高考数学二轮复习专项：立体几何(含详解).doc

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1、湖南师大附中高考数学二轮复习专项——立体几何(含详解)1.如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．　　（1）求VC与平面ABCD所成的角；　　（2）求二面角V-FC-B的度数；　　（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．2.如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．　　（1）证明：⊥EG；　　（2）证明：⊥平面AEG；　　（3）求，．3.在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且

2、P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．（1）求证：AF//平面PEC；DBCFEAP（2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；（3）求点D到平面PEC的距离．BCDAP1DCABP4.如图四棱锥中，底面，正方形的边长为2（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求以与为半平面的二面角的正切值。5.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB

3、=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。（1）求异面直线BG与PC所成的角；（2）求点G到面PBC的距离；（3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。6.如图，正三棱柱.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若.7.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。（1）求证：；（2）（文科）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；（理科）求面与面所成二面角的大小。8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1

4、C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.(Ⅰ)当点F为AB的中点时.(1)求证：EF⊥AC1；(2)求点B1到平面DEF的距离.(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值.9.已知正四棱柱中，点E为的中点，F为的中点。D1C1B1A1DCBAEF⑴求与DF所成角的大小；⑵求证：面；⑶求点到面BDE的距离。10.在三棱锥中,平面,是上一点,且平面.⑴求证:平面;⑵求二面角的大小;⑶求异面直线与的距离.11.如图所示：四棱锥P-ABCD底面一

5、直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.12.如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．13.如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：（1）MN与所成的角；（2）MN与间的距离。14.如图，棱锥P—ABCD

6、的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.CDPAB（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.15.已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,,点F为线段PC的中点，(1)求证：BF∥平面PAD；(2)求证：。16.在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；17.如图，在五棱锥中,,.(1)求证：;(2)求点E到面SCD的

7、距离；SEADCB(3)求二面角的大小.18.如图，已知是直角梯形，，，，平面．(1)证明：；(2)在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；（3）若，求二面角的余弦值．CDBAP19.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB与平面PCD的距离．20.已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3

8、，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.答案：1.取AD的中点G，连结VG，CG．　　（1）∵　△ADV为正三角形，∴　VG⊥AD．　　又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，　　∴　VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．　　设AD＝a，则，．　　在