高考数学专题10_4 圆锥曲线的综合应用试题 理(含解析).doc

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1、专题10.4圆锥曲线的综合应用【三年高考】1.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

2、B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.3．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为；②求p的取值范围.4．【2016高考天津理数】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.【解析】（1

3、）：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.5．【2016年高考四川理数】已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与

4、直线l交于点P．证明：存在常数，使得，并求的值.（II）由已知可设直线的方程为，有方程组可得所以P点坐标为（），.设点A，B的坐标分别为.由方程组可得.②方程②的判别式为，由，解得.由②得.所以，同理，所以.故存在常数，使得.6.【2015高考天津，理6】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）【答案】D7.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.【答案】8.【2015高考新课标2，理20】已知椭

5、圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．【解析】(Ⅰ)设直线，，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形能为平行四边形．因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．因为，

6、，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．9.【2015高考湖南，理20】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（ⅰ）若，求直线的斜率（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形（2）如图，，，，，（i）∵与同向，且，∴，从而，即，于是③，设直线的斜率为，则的方程为，由得，而，是这个方程的两根，∴，④，由得，而，是这个方程的两根，∴，⑤，将④⑤带入③，得，即，∴，解得，即直线的斜率为.（ii）由得，∴在点处的切线方程

7、为，即，令，得，即，∴，而，于是，因此是锐角，从而是钝角.，故直线绕点旋转时，总是钝角三角形.10.【2014福建，理9】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.【答案】D11.【2014新课标1，理20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.12.【2014湖南，理21】如图7，O为坐标原点，椭圆:（>>0）的左.右焦点分别为，，离心率为：双曲线：的左.右焦点分别为，，离心率为.已知=，且.（Ⅰ

8、）求.的的方程；（Ⅱ）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,因为为焦点弦