高考数学专题10_4 圆锥曲线的综合应用试题 文(含解析).doc

《高考数学专题10_4 圆锥曲线的综合应用试题 文(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题10.4圆锥曲线的综合应用试题文【三年高考】1.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.【答案】②③线分别为与的图象关于轴对称，所以②正确；③令单位圆上点的坐标为其伴随点为仍在单位圆上，故③正确；对于④，直线

2、上取点后得其伴随点消参后轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③.2．【2016高考山东文数】已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.(Ⅱ)(i)设，由，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时，所以为定值.(ii)设，直线PA

3、的方程为，直线QB的方程为.联立，整理得.由可得，所以，同理.所以，，所以由，可知，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为.3．【2016高考四川文科】已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：．（II）设直线l的方程为，，由方程组得，①方程①的判别式为，由，即，解得.由①得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由

4、方程组得.所以.又.所以.4．【2016高考上海文科】有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值5

5、．【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则()（A）（B）（C）（D）【答案】B6.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.【解析】（I）由题意知又，解得，所以椭圆的方程为（II）由（I）知椭圆的方程为.（i）设由题意知.因为又，即所以，即7.【2015

6、高考陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.【解析】(I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，，则，从而直线与的斜率之和.8.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.(Ⅰ)若

7、

8、=2+，

9、

10、=2-，求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若

11、PQ

12、=

13、

14、，且，试确定椭圆离心率的取值范围

15、.(2)如题(21)图，由,得，由椭圆的定义，,进而，于是.解得，故.由勾股定理得,从而,两边除以，得,若记，则上式变成.由，并注意到关于的单调性，得，即，进而，即.9.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且＝－1(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.(Ⅱ)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x

16、2，y2)，联立，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0，所以，从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－，所以，当λ＝1时，－＝－3，此时，＝－3为定值，当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时＝－2－1＝－3，故存在常