数值实验报告.doc

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1、北京XX大学计算机与通信工程学院实验报告实验名称：《数值计算方法》课程实验学生姓名：_____________XX_______________专业：________计算机科学与技术________班级：_____________XXXX____________学号：_____________XXXXXX___________指导教师：_____________XXXXX_____________实验成绩：________________________________实验地点：__________

2、XXXXXXX____________实验时间：____2017____年___6___月___6___日一、实验目的与实验要求1、实验目的实验1：探究非线性方程的解法，比较不同解法的优劣性，针对具体问题对解法进行实践，并迭代达到指定的精确度。实验2：探究一般化曲线拟合的方法，采用最小二乘法对含有多项式，指数和对数多种形式的函数进行拟合，确定拟合结果中的系数。实验3：探究多种积分的数值解法，根据给定的精度，选择恰当的数值积分方法，确定迭代步数与步长，分析积分数值解法的优劣性。2、实验要求实验1：采用

3、两种算法求解非线性方程，比较两种算法的性能。实验2：用最小二乘法拟合由不超过三阶多项式和指数、对数函数线性组合成的符合函数，确定各个项的系数实验3：自选一种数值积分方法求解积分值，根据要求的精度给出最终的迭代步数和步长，分析优缺点。二、实验设备（环境）及要求实验1，3采用C语言编写，编译环境为DEVC++。实验2涉及矩阵操作，故采用MATLAB编写。三、实验内容与步骤1、实验1（1）实验内容·采用至少两种不同的算法求解ex+3*x3-x2-2=0在[0,1]范围内的一个根，要求两次迭代误差小于10-

4、4。·根据实验结果，比较分析不同算法的性能。（2）主要步骤本实验由C语言实现。在两种不同的算法上选用简单迭代法和牛顿迭代法。简单迭代法是将方程化成一个与原方程同解的方程，方程一端化成自变量x，然后判断迭代函数是否收敛，如果收敛的话，不停地迭代将使x趋于一个定值，这个定值就是原方程的近似解。而牛顿迭代法是直接给出形如的迭代函数进行迭代，如果满足两个端点异号，f’(x)在[a,b]上不等于零，f’’(x)在[a,b]上不变号且初值满足条件f()f’’()≥0，则由牛顿迭代法产生的序列单调收敛于[a,b]

5、内的唯一根。两种算法在理论上，牛顿迭代法的收敛速度要大于简单迭代法，以下进行迭代解非线性方程组并验证收敛速度的差异。1.简单迭代法：将移项，整理，得到迭代函数如下：，选取收敛的初值点=0。在实现上利用for循环进行迭代，直到相邻两次的误差小于。C语言代码如下：简单迭代函数：floatSimpleIteration(floatx)//简单迭代{returnpow((x*x+2-exp(x))/3.0,1.0/3);//pow(doublex,doubley);函数为求x的y次方}主函数中简单迭代法部分

6、：a[0]=SimpleIteration(0);//简单迭代法printf("简单迭代法：");printf("迭代值tt相邻两次误差");printf("%f",a[0]);for(i=1;;i++){a[i]=SimpleIteration(a[i-1]);d1=fabs(a[i]-a[i-1]);printf("%ft%f",a[i],d1);if(d1<1e-4)break;}2.牛顿迭代法：根据牛顿迭代法迭代函数的一般形式可以得到具体的迭代函数如下：，选取与简单迭代

7、法相同的初值=0。C语言代码如下：牛顿迭代函数：floatNewtonIteration(floatx)//牛顿迭代{returnx-(exp(x)+3*x*x*x-x*x-2)/(exp(x)+9*x*x-2*x);}主函数中牛顿迭代法的部分：b[0]=NewtonIteration(0);//牛顿迭代法printf("牛顿迭代法：");printf("迭代值tt相邻两次误差");printf("%f",b[0]);for(j=1;;j++){b[j]=NewtonIterat

8、ion(b[j-1]);d2=fabs(b[j]-b[j-1]);printf("%ft%f",b[j],d2);if(d2<1e-4)break;}两个迭代法完整C语言代码如下：#include#include#include#defineMAXSIZE30floatSimpleIteration(floatx)//简单迭代{returnpow((x*x+2-exp(x))/3.0,1.0/3);//pow