求通项公式的几种方法与总结.doc

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1、睿博教育学科教师讲义讲义编号：LH-rbjy0002副校长/组长签字：签字日期：学员编号：LH-rbjy15046年级：高二课时数：3学员姓名：杨畑畑辅导科目：数学学科教师：张华清课题数列课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次第2次授课日期及时段2015年9月19日15：00—17：00p.m.（D）教学目的通过分析一些实际的问题会求数列公式以及前n项和。重难点公式的记忆以及通项公式的求解。教学内容教学内容数列通项及求和主干知识整合：1．数列通项求解的方法(1)公式法；(2)根据递推关系求通项公式有：①叠加法；②叠乘法；③转化法．(3

2、)不完全归纳法即从特殊到一般的归纳法；(4)用an＝求解．2．数列求和的基本方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)裂项相消法；(4)错位相减法；(5)倒序相加法．►　探究点一　公式法如果所给数列满足等差或者等比数列的定义，则可以求出a1，d或q后，直接代入公式求出an或Sn.已知{an}是等差数列，a10＝10，前10项和S10＝70，则其公差d＝________.►　探究点二　根据递推关系式求通项公式如果所给数列递推关系式，不可以用叠加法或叠乘法，在填空题中可以用不完全归纳法进行研究．例2(1)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1

3、＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为________．(2)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，a2＝2，b1＝2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i＋j＝k＋l时，都有ai＋bj＝ak＋bl，则的值是________．(1)200　(2)2012　【解析】(1)由a1＝2，an＋1＝(n∈N*)得a2＝＝3，a3＝＝1，a4＝＝2，则{an}是周期为3的数列，所以S100＝(2＋3＋1)×33＋2＝200.(2)由题意得a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5；b1＝2，b2＝3，b3＝4，b4＝5，b5＝6

4、.归纳得an＝n，bn＝n＋1；设cn＝an＋bn，cn＝an＋bn＝n＋n＋1＝2n＋1，则数列{cn}是首项为c1＝3，公差为2的等差数列，问题转化为求数列{cn}的前2010项和的平均数．所以＝×＝2012.►　探究点四　数列的特殊求和方法数列的特殊求和方法中以错位相减法较为难掌握，其中通项公式{anbn}的特征为{an}是等差数列，{bn}是等比数列．例4在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4,5a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n

5、项和Sn.【解答】(1)设{an}公比为q，由题意得q>0，且即解得或(舍去)，所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N*.(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1.②②－①得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1，＝－＋n·3n＋1＝(1－3n)＋n·3n＋1＝＋3n＋1.所以数列{anbn}的前n项和为Sn＝＋3n＋1.

6、2.证明数列是等差或等比数列的方法(1)等差数列①定义法：an＋1－an＝d(n∈N*)；②等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)．(2)等比数列①定义法：＝q(n∈N*)；②等比中项：a＝an·an＋2(n∈N*)．例1(1)[2011·广东卷]等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.(2)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a1a2…a9＝________.　(1)10　(2)50　【解析】(1)由S9＝S4，所以a5＋a6＋a

7、7＋a8＋a9＝0，即5a7＝0，所以a7＝0，由a7＝a1＋6d得d＝－，又ak＋a4＝0，即a1＋(k－1)＋a1＋3×＝0，即(k－1)×＝－，所以k－1＝9，所以k＝10.(2)由等比数列的性质知a1a2a3＝(a1a3)·a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)·a8＝a＝10，所以a2a8＝50，所以a1a2…a9＝a＝()9＝50.求数列的通项公式的几种方法？课堂讲解一、选择题1．等差数列项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2972、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A、4005B、400

8、6C、4007D、40083、设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（）A、B、C、D、均为的最大项4、已知数列满足，则=（）A、0B、C、D、5．设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－