2020届新高考数学二轮微专题突破19 常见数列通项公式的求解（解析版）.docx

《2020届新高考数学二轮微专题突破19 常见数列通项公式的求解（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题19常见数列通项公式的求解一、题型选讲题型一、公式法若已知一个数列是等差数列或者等比数列则直接运用通项公式求，即可。例1、已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且．则数列的通项公式；【答案】．【解析】因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，所以解得，所以．题型二、用an＝，将递推关系转化为仅含有an的关系式(如果转化为an不能解决问题，则考虑转化为仅含有Sn的关系式，特别注意当n≥2时，Sn－Sn－1＝an，。例2、(2018苏锡常镇调研）已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)

2、．(1)求数列{an}的通项公式；规范解答(1)2Sn＝an＋1－3，2Sn－1＝an－3(n≥2)，两式相减，得2an＝an＋1－an.即当n≥2时，an＋1＝3an.(2分)由a1＝S1＝3，得6＝a2－3，即a2＝9，满足a2＝3a1.10/10所以对n∈N*，都有an＋1＝3an，即＝3.所以数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，通项公式an＝3n.(4分)题型二、累加法若已知连续两项差的形式，形如an－an－1＝f(n)(n∈N*且n≥2)。则运用累加法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝(an－an－1)＋

3、(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1．例3、(2019南京学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________．【答案】　【解析】由an＋1＝an＋得an＋1－an＝－，故a2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…，a10－a9＝－，所以a10＝.例4、已知数列满足，，当，时，．（1）求数列的通项公式；【解析】∵当，时，，∴，，…，．把上面个等式左右两边分别相加，得，整理，得．当时，满足．∴10/10题型三、叠乘法若已知连续两项的商的形式，形如＝f(n)(

4、n∈N*且n≥2)，则运用叠乘法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝··…··a1．例5、（2018徐州期末）已知数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n∈N*且n≥2)，则an＝．【答案】an＝2．解析由题意，＝2n，＝2n－1，…，＝22，叠乘得＝2n·2n－1·…·22＝2，所以an＝2(n≥2)，a1＝1也符合．所以an＝2．题型四、构造法若一个数列既不是等差数列页不是等比数列，则考虑次数列加减一个实数或者变量，或者进行其它变形的处理得当一个特殊数列。形如an＝pan－1＋q(n∈N*且n≥2，p≠1)化为a

5、n＋＝p(an－1＋)形式．令bn＝an＋，即得bn＝pbn－1，转化成{bn}为等比数列，从而求数列{an}的通项公式．例6、设数列的前项和为.已知,,.求数列的通项公式.10/10【解析】,..① 当时,.② 由①—②,得. , . ,数列是以首项为,公差为1的等差数列. . 当时,上式显然成立..例7、已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.(1)求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足

6、条件的项；若不存在，说明理由．规范解答(1)由an＋1＋3an＋4＝0得an＋1＋1＝－3(an＋1)，n∈N*.(2分)其中a1＝1，所以a1＋1＝2≠0，可得an＋1≠0，n∈N*.(4分)所以＝－3，n∈N*，所以{an＋1}是以2为首项，－3为公比的等比数列．(6分)所以an＋1＝2(－3)n－1，即an＝2(－3)n－1－1，则数列{an}的通项公式为an＝2(－3)n－1－1，n∈N*.(8分)(2)若数列{an}中存在三项am，an，ak(m

7、三种情形：①am位于中间，则2am＝an＋ak，即2＝2(－3)n－1－1＋2(－3)k－1－1，所以2(－3)m＝(－3)n＋(－3)k，两边同时除以(－3)m得2＝(－3)n－m＋(－3)k－m，等式右边是3的倍数，等式不成立，舍去；10/10②an位于中间，则2an＝am＋ak，即2＝2(－3)m－1－1＋2(－3)k－1－1，所以2(－3)n＝(－3)m＋(－3)k，两边同时除以(－3)m得2(－3)n－m＝1＋(－3)k－m，即1＝2(－3)n－m－(－3)k－m，等式右边是3的倍数，等式不成立，舍去；③ak位于中间

8、，则2ak＝am＋an，即2＝2(－3)m－1－1＋2(－3)n－1－1，所以2(－3)k＝(－3)m＋(－3)n，两边同时除以(－3)m，得2(－3)k－m＝1＋(－3)n－m，即1＝2(－3)k－m－(－3)n－m，等式右边是3的倍数，等式不成立，舍去．(15分)综上可得