2020届新高考数学二轮微专题突破17 三次函数的图像与性质（原卷版）.docx

《2020届新高考数学二轮微专题突破17 三次函数的图像与性质（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题17三次函数的图像与性质一、例题选讲题型一运用三次函数的图像研究零点问题遇到函数零点个数问题，通常转化为两个函数图象交点问题，进而借助数形结合思想解决问题；也可转化为方程解的个数问题，通过具体的解方程达到解决问题的目的.前者由于是通过图形解决问题，故对绘制的函数图象准确度和细节处要求较高，后者对问题转化的等价性和逻辑推理的严谨性要求较高.下面的解法是从解方程的角度考虑的.例1、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是．例2、(2017南京学情调研）已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，

2、＋∞)，则实数m的取值范围是________．题型二三次函数的单调性问题研究三次函数的单调性，往往通过导数进行研究。要特别注意含参的讨论。例3、已知函数，．（1）求以为切点的切线方程，并证明此切线恒过一个定点；（2）若对一切恒成立，求k的最小值的表达式；（3）设，求的单调增区间．例4、(2018无锡期末）若函数f(x)＝(x＋1)2

3、x－a

4、在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．6/6例5、(2018苏州期末）已知函数f(x)＝其中常数a∈R.(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(－x)＋f(x)＝ex－3在区间(0，＋

5、∞)上有实数解，求实数a的取值范围；题型三三次函数的极值与最值问题①利用导数刻画函数的单调性，确定函数的极值；②通过分类讨论，结合图象，实现函数的极值与零点问题的转化.函数、方程和不等式的综合题，常以研究函数的零点、方程的根、不等式的解集的形式出现，大多数情况下会用到等价转化、数形结合的数学思想解决问题，而这里的解法是通过严谨的等价转化，运用纯代数的手段来解决问题的，对抽象思维和逻辑推理的能力要求较高，此题也可通过数形结合的思想来解决问题，可以一试.例6、(2018苏锡常镇调研）已知函数R．（1）若，①当时，求函数的极值（用表示）；②若有三个相异零点，问是否存在实数使得这

6、三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；6/6例7、（2017江苏）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．例8、(2018南京学情调研）已知函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax，a∈R.(1)曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；(2)若对于任意x∈(0，＋∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；(3)若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的

7、最大值、最小值分别为M(a)，m(a)，记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．6/6一、达标训练1、(2017苏州暑假测试）已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k(x＋1)有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．2、(2017苏北四市期末）已知函数f(x)＝若函数f(x)的图像与直线y＝x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为________．3、(2019南京、盐城二模）已知函数f(x)＝设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图像经过四个象限，则实数k的取值范围为________．4、(2018苏中三市、苏北四市三调

8、）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是．5、(2019苏州期末）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－4a(a，b∈R)．(1)当a＝b＝1时，求f(x)的单调增区间；(2)当a≠0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；(3)当a＝0时，若f(x)

9、)求证：对任意实数t，函数f(x)的图像总存在两条切线相互平行；(3)当t＝3时，函数f(x)的图像存在的两条平行切线之间的距离为4，求满足此条件的平行线共有几组．7、(2018南通、泰州一调）已知函数g(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)有极值，且函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点是g(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式；(2)当a>0时，若函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)<－.6/66/6