【浙教版】八年级数学上第1章《 三角形的初步知识》期末复习(含答案).doc

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1、期末复习(一)　三角形的初步知识01　　知识结构02　　重难点突破重难点1　三角形的三边关系【例1】　　(萧山区期中)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长是(B)A.12B.15C.12或15D.15或18【方法归纳】　判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段.在已知等腰三角形的两边长求其周长时，需注意：(1)一定要利用分类讨论思想列举出三角形的三边长；(2)一定要利用三角形的三边关系检验列举出的三边长是否能围成三角形.1.(海宁新仓中学期中)两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选

2、择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可以是(B)A.2cmB.4cmC.12cmD.13cm重难点2　三角形形内角和定理及其推论【例2】　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(A)A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【方法归纳】　在计算与三角形有关的角度时，首先应判断出要求角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理或外角的性质求角度，同时在解题时要注意角平分线的定义.平行线的性质等知识的运

3、用.2.如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(C)A.28°B.38°C.48°D.88°重难点3　三角形的三条重要线段【例3】　如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，S△ABC＝41，则S△BFC＝.【思路点拨】　根据三角形面积公式得S△BFC＝S△EFC，S△AEC＝S△DEC，S△AEB＝S△DEB，S△ABD＝S△ADC，从而S△BFC＝S△ABC.3.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝7_cm.4.(1)

4、如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数；(2)在(1)中，若∠A＝α，∠B＝β(α≠β)，其他条件不变，求∠CDF的度数.(用含α和β的代数式表示)解：(1)根据题意，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，所以∠ACB＝68°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝34°.所以∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°.因为CD⊥AB，DF⊥CE，且∠ECD为公共角，所以∠CDF＝∠CED＝74°.(2)由(1)可知，∠CDF＝∠CED＝∠A＋∠ACE

5、，∠ACE＝.所以∠CDF＝.重难点4　线段垂直平分线与角平分线的性质【例4】　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D，求证：BE＋DE＝AC.证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC.【方法归纳】　在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长.5.如图，在△ABC中，∠BAC

6、>90°，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，连结AP，AQ，若△APQ的周长为20cm，则BC为20cm.第5题图　第6题图6.如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD＝5，则△ABC的面积为50.重难点5　全等三角形的性质与判定【例5】　已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.【思路点拨】　(1)要证BD＝CE，可通过转化证△ABD≌△ACE，根据“SAS”得证；(2)要

7、证∠M＝∠N，可通过转化证△ACM≌△ABN，由(1)可知∠C＝∠B.因为∠2＝∠1，所以∠CAM＝∠BAN.再结合AB＝AC，即可根据“ASA”得证.证明：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)，得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA).∴∠M＝∠N.【方法归纳】　三角形全等的证明思路：7.(成都中考)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C

8、＝24°，则∠B＝120°.第7题图　　第8题图8.(杭州大江东区期中)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD.03　　备考集训一.选择题(每小题3分，共30