六年级下册数学讲义及试题-小升初总复习资料：比和比例苏教版（含答案）.doc

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1、比和比例一、本章概念：比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值相等的两个比相等。比、分数、除法的关系：比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比

2、例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：。反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：。二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的

3、区别意义形式各部分名称组成基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（）前项比号（：）后项比值两个数的倍比关系分数（）分子分数线（—）分母分数值一个数值除法（）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数

4、化简比把两个数的比化成最简单的整数比根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。4.正、反比例的异同相同点不同点关系式正比例两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化相对应的两个量比值（商）一定反比例相对应的两个量积一定5.判断两种量是成正比例、反比例或不成比例的方法：（1）找出不变量。（2）根据不变量找出相关联的量。（3）根据两种相关联的量与不变量的关系列出关系式。（

5、4）根据数量关系式进行判断：看这不变量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是成正比例关系；若积一定，就是成反比例关系。6.比例问题的解题思路与方法（1）根据不变量找出与之有关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例关系还是成反比例关系。（2）找出两种量的对应数值，并把未知数设为。（3）根据正、反比例的意义列出比例式（4）解比例，求出的值。（5）检验、写答话。例如：（1）小明看一本故事书，前5天看了85页，用这样的速度又看了8天才把全书看完，全书共有多少页？分析：从题中“用这样的速度”看出每天看的页数是不变量，看书的页数和天数是两种相关联的量。因为，所以看书

6、的页数和看书的天数是成正比例的。解：设这本书共有页。答：全书共有221页。（2）一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，6小时到达。实际每小时比计划多行10千米，实际几小时可以到达？分析：从题中可以看出“路程”是不变量，汽车行驶的速度和行驶时间是两种相关联的量，因为速度×时间=路程（一定），所以汽车行驶的速度和时间成反比例。解：设实际小时可以到达。答：实际4.8小时可以到达。7.补充内容【经典考题集】例1：填空（1）加工一批零件，单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）。（2）把化成最简整数比是（），比值是（）。例2：甲、乙两数的

7、比是4:5，如果比的后项增加20，那么比的前项必须增加（）才能使比值不变。例3：甲走的路程与乙走的路程比是4:5，乙用的时间是甲的，甲、乙的速度比是（）：（）。例4：如果能组成比例，那么可以是（）、（）、（）。例5：判断下面各题中的两个量是不是成比例，成什么比例。（1）在A×B=C中，当A一定，B和C（）；当C一定，A和B（）。（1）圆的面积和它的半径（）。（2）总价一定，每元钱买的苹果和买的苹果的总数量（）。例6：在一幅比例尺为1:100的平面上，一个长方形花坛的长是5厘米，宽是3厘米。花坛的实际面积是多少平方米？例7：甲、乙两个车间原有人数的比是