2020届江苏省盐城市高三年级第四次模拟考试数学精彩试题.doc

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1、省市2020届高三年级第四次模拟考试数学试题2020．6第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．若集合A＝，B＝，且AB＝{m}，则实数m的值为．2．已知i为虚数单位，复数z满足z(3＋i)＝10，则的值为．3．从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为．4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50

2、，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250]．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月这种面包的日销售量少于100个的天数为天．5．执行如图所示的流程图，输出k的值为．第4题第5题6．若双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线为，则其离心率的值为．7．若三棱柱ABC—A1B1C1的体积为12，点P为棱AA1上一点，则四棱锥P—BCC1B1的体积为．8．“＝2”是“函数的图象关于点(，0)对称”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．9．在△ABC中，C

3、＝B＋，AB＝AC，则tanB的值为．10．若数列的前n项和为，，则的值为．11．若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为．12．若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是．13．在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若＝90，则的值是．14．若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝l，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满

4、分14分）若函数(M＞0，＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且图象经过点N(，1)．（1）求的解析式；（2）在△ABC中，若，，求cosC的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．17．（本小题满分14分）如图，在一旅游区原有两条互相垂直且相交于点O的道路l1，l2，一自然景观的边界近似为圆形，其半径约为1千米，景观的中心C到l1，l2

5、的距离相等，点C到点O的距离约为10千米．现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段OC上取一点P，新建一条道路OP，并过点P新建两条与圆C相切的道路PM，PN（M，N为切点），同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB（A，B分别在l1，l2上）．为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值．（所有道路宽度忽略不计）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的短轴长为2，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过点F2的动直线与椭圆交于点P，Q，过点

6、F2与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点．当直线AB过原点时，PF1＝3PF2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点H(3，0)，记直线PH，QH，AH，BH的斜率依次为，，，．①若，求直线PQ的斜率；②求的最小值．19．（本小题满分16分）如果存在常数k使得无穷数列满足恒成立，则称为P(k)数列．（1）若数列是P(1)数列，，，求；（2）若等差数列是P(2)数列，求数列的通项公式；（3）是否存在P(k)数列，使得，，，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）

7、设函数．（1）若a＝0时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在x＝1时取极大值，数a的取值围；（3）设函数的零点个数为m，试求m的最大值．市2020届高三年级第四次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1．2．3．4．5．6．7．8．充分不必要9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域．15．解析：（1）因为的最小值是－2，所以M＝2．………………………………2分因为的最小正周期

8、是，所以，………………………………4分又由的图象经过点，可得，，所以或，k∈Z，又，所以，故，即．………………………………6分（2）由（1）知，又，，故，即，又因为△中，，所以，，…………………10分所以．………………………………14分16．证明：(1)设，连结，因为底面是菱形，故为中点，又因为点是的中点，所以．………………………………2分又因为平面BDE，