专题八_与万有引力有关地问题.doc

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1、..FGfnN专题一万有引力相关问题一、地球表面物体随地球自转地球表面上的物体随地球自转，物体受到的重力G只是地球对物体的万有引力F的一个分力。万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力fn。即F=G+fn由于fn<

2、球半径为R，地球表面A处重力加速度为g0。设地面上空高h的B处重力加速度为g1；由，因此OgrRg0设地面下方深h的C处重力加速度为g2。由于质量均匀分布的球壳对壳物体的万有引力为零，因此上图中，C点以下白色部分地球对物体的引力就是该物体受到的重力，不同深度处对应的引起重力的地球质量，因此，得综上所述，重力加速度g与离地心距离r的函数关系图线如右。*联想：均匀带正电的实心球体，各处场强E与到球心距离r的图线与上图完全相同！但要注意，如果是均匀带正电金属球，部场强就处处为零了！图线R左侧为零，只有R右侧才与上面图线相同。三、人造卫星和宇宙速度绕地球做匀速圆周运动的人造卫星

3、所受的万有引力就是向心力，也就是重力，即F=G=fn。由此可推出二级公式：、、，注意r、v、t、a是一一对应的。当r=R时，对应的速度就是第一宇宙速度km/s若给出了引力势能的表达式，则可推出第二宇宙速度km/s*联想：若某星球的第二宇宙速度大于光速，意味着任何物质都无法离开该星球，连光子都无法射出，即外界无法观测到该星球，这就是黑洞。形成黑洞的条件是..下载可编辑....人造卫星的变轨，分渐变和突变两类。渐变问题首先要分析是做离心运动还是做向心运动，即首先要判定轨道半径r的变化是增大或减小。渐变过程的每一周仍可视为圆周运动，因此上述人造卫星的二级公式都能用。在分析渐变

4、后能量变化时要注意，卫星的机械能可能不再守恒。动能、势能和机械能的变化要分别用不同的方法判定：动能看速度大小的改变；势能看引力做功的正负；机械能看有无其它能参与转化。比如：由于稀薄空气阻力而变轨，卫星将做向心运动，r减小，v增大，动能增加；引力做正功，势能减少；有摩擦生热，即有机械能转化为能，因此机械能减少。又如：按某种假说，万有引力常量G在逐渐变小，引起太阳系中地球到太阳距离会发生变化，这种变轨是离心运动。突变往往发生在需要改变卫星轨道高度的时候。比如由近地圆轨道卫星经过两次点火加速，变轨成为圆轨道同步卫星；或者航天器要从太空返回地球时，由较高圆轨道变轨回地球，需要将

5、发动机喷口改为向前，向前喷出燃气，使卫星减速。*联想：与玻尔理论对照，卫星轨道的突变与电子在不同轨道间跃迁遵从同样的规律。四、双星问题双星的最大特点有两个：由于向心力是由双星间万有引力F提供的，因此两星所受的向心力大小F一定相等。双星都绕空间同一个固定点做圆周运动，因此双星与该点总保持三点共线，在相同时间转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度ω相等，周期T也相等。由F=mrω2，得，得；线速度v=rω∝。列方程时特别注意：万有引力部分的表达式中的r应该是双星间的距离，往往用L表示；某一星球所需向心力的表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，应分别记为r1、r2

6、，r1+r2=L。*联想：如果是三星系统，则其中每颗星做圆周运动的向心力由另外两颗星对它的万有引力的合力提供。五、利用万有引力定律可以求中心星球的质量和密度设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，根据万有引力定律：，得，由r、T可求出中心星球的质量。若将中心星球看做均匀球体，由，可得中心星球的平均密度；如果环绕星球离中心星球表面很近，满足r≈R，那么中心星球的平均密度。六、开普勒定律r1r2v2v11．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2．对任意一个行星，它与太阳连线在相等时间扫过相等的面积（如右

7、图，在远地点和近地点处v∝r-1）。..下载可编辑....3．所有行星轨道长半轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等（T2∝a3）。万有引力练习题1．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，己知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度2．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g０、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为A．　　B．C.