九年级数学中学考试培优(旋转平移).doc

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1、..2015-2016九年级数学培优辅导专题五：旋转问题1.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． (1)求证：AE⊥BF； (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积． 2.在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0

2、，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转转角为α，∠ABO为β。（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出即如果即可）。..下载可编辑....3.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB

3、绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．4.已知正方形的边在轴上，在轴上，点与原点重合，点在第一象限．△是等边三角形，点在第二象限．为对角线（不含点）上任意一点．（Ⅰ）如图①，若，当的值最小时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，将绕

4、点逆时针旋转60°得到，连接，，．①求证△≌△；图①图②((B)((B)②当的最小值为时，直接写出此时点的坐标．..下载可编辑....2015-2016九年级数学培优辅导专题六：平移问题1.在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，∠AOB=60°，B（2，0）.固定△OAB不动，将△DCE进行如下操作：OAAABOOBBDDDEEECCCxxxyyy图①图②图③(Ⅰ)如图①，△DCE沿x轴向右平移(D点在线段AB移动)，连结AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，

5、它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由.(Ⅱ)如图②，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由.(Ⅲ)如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，在x轴上求一点P，使最大．请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由．2.在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.（Ⅰ）如图①，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△，连接.①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；②当取得最小

6、值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．图①图②..下载可编辑....3.如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC，求m的取值围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．4.如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，

7、以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标...下载可编辑....2015-2016九年级数学培优辅导图形的变换——平移、旋转、

8、翻折1.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　　．2.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝．3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为．4.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针