(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第11讲 数列求和及数列的简单应用.doc

《(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第11讲 数列求和及数列的简单应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[第11讲　数列求和及数列的简单应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．－200B．－100C．200D．1002．等差数列{an}的前20项和为300，则a4＋a6＋a8＋a13＋a15＋a17等于(　　)A．60B．80C．90D．1203．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是关于(n，Sn)的图像的是(　　)图1114．已知数列{an}的首项为1，且满足an＋2－an＝a2－a1＝1，则数列{an}的前10

2、0项和为(　　)A．2600B．2550C．2651D．26525．已知数列{an}，若an＝2n－1－2n＋1(n∈N＋)，则S10＝________.(用数字作答)提升训练6．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝，猜想数列{an}的前2014项的和S2014＝(　　)A．2013B．2014C．D．7．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.若a2a4＝16，S3＝7,则S4＝(　　)A．15B．31C．63D．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a＋a2＝2014，a＋a2013＝－2014，则S201

3、4＝(　　)A．2014B．1C．0D．－19．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A．B．C．D．10．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋…＋＝________.11．等差数列{an}中，a3＝8，a7＝20，若数列的前n项和为，则n的值为________.12．已知数列{an}中，a1＝1，a2n＝n－an，a2n＋1＝an＋1,则a1＋a2＋a3＋…＋a99＝_______

4、_.13．设数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.14．在1和2之间依次插入n(n∈N*)个正数a1，a2，a3，…，an，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，令bn＝2log2Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝2n，设Sn＝＋＋…＋，求Sn.15．已知数列{an}，a1＝a，a2＝p(p为常数且p＞0).Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝.(1)求a的值.(2)试判断数列{an}是不是等差

5、数列？若是，求其通项公式；若不是，请说明理由.(3)若记Pn＝＋(n∈N*)，求证：P1＋P2＋…＋Pn＜2n＋3.专题限时集训(十一)【基础演练】1．D　[解析]由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7－9＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.2．C　[解析]S20＝＝300，所以a1＋a20＝30，所以a4＋a6＋a8＋a13＋a15＋a17＝3(a1＋a20)＝90.3．D　[解析]当公差为0时，Sn＝a1n，当公差不为0时，等差数列前n项

6、和为Sn＝An2＋Bn(A，B不为0)，故选项A，B，C可能．4．A　[解析]由a2－a1＝1，得a2＝a1＋1＝2，由an＋2－an＝1，得a3－a1＝1，a4－a2＝1，…，an－an－2＝1，各式相加，得an＋an－1－a2－a1＝n－2，即an＋an－1＝n＋1，∴数列{an}的前100项和S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝3＋5＋…＋101＝＝2600.5．923　[解析]S10＝a1＋a2＋…＋a10＝(20＋21＋…＋29)－2(1＋2＋…＋10)＋10＝923.【提升训练】6．C　[解析

7、]由a1＝2，an＋1＝，得a2＝，a3＝－1，a4＝2，…，可知数列具有周期性，且其周期为3，所以S2014＝671×＋2＝.7．A　[解析]设公比为q(q＞0，且q≠1)，由得解得q＝2或q＝－(舍)，所以a1＝1，所以S4＝＝15.8．C　[解析]将a＋a2＝2014与a＋a2013＝－2014相加得(a2＋a2013)(a－a2a2013＋a＋1)＝0.又a－a2a2013＋a>0恒成立，所以a2＋a2013＝0，所以S2014＝＝1007(a2＋a2013)＝0.9．A　[解析]设等比数列{an}的公比为q(q>0)．由a7＝

8、a6＋2a5，得a5q2＝a5q＋2a5，解得q＝2.由＝4a1，得a12＝4a1，所以m＋n＝6.故＋＝·＝＋＋＋≥＋2＝，当且仅当n＝3m时，等号成立．10．　[解析]点P(an，an＋1)(n∈N*)