正多边形和圆、弧长和扇形面积.doc

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1、正多边形和圆、弧长和扇形面积一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．l通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题．l了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．重点难点：l重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用；圆锥侧面积和全面积的计算公式．l难点

2、：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程；圆锥侧面积和全面积的计算公式．学习策略：l要结合图形真正理解掌握相关概念，注意多观察实物模型、多动手.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）多边形的角和公式为，多边形的外角和为.（二）正n边形有个角，每一个角都，每一个角的度数为.（三）正n边形有个外角，每一个外角都，每一个外角度数为.（四

3、）正n边形有条对角线.（五）圆的半径为r，则其周长为，面积为.知识要点——预习和课堂学习知识点一：正多边形的概念各边，各角也的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（1）各边；（2）各角；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形（正方形）.知识点二：正多边形的重要元素（一）正多边形的外接圆和圆的接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．（二）正多边形的有关概念（1）一个正多边形的圆的圆心叫做这个正多边形的中心．（2）正多边形圆的半径叫做正多

4、边形的半径．（3）正多边形每一边所对的角叫做正多边形的中心角．（4）正多边形的到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距．（三）正多边形的有关计算（1）正n边形每一个角的度数是；（2）正n边形每个中心角的度数是；（3）正n边形每个外角的度数是.知识点三：正多边形的性质（一）正多边形都只有个外接圆，圆有个接正多边形.（二）正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形.（三）正多边形都是图形，对称轴的条数与它的数相同，每条对称轴都通过正n边形的；当边数是偶数时，它也是对称图形，它的就是对称中心.知识点四：正多边形的画法（一）用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等

5、的圆心角可以等分圆.（二）用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五：弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长（圆的周长）公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：（弧是圆的一部分）要点诠释：（1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；（2）公式中的n表示1°圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；（3）弧长公式所涉及的三个量：、度数、弧所在圆的，知道其中的两个量就可以求出第三个量.知识点六：扇形面积公式（一）扇形定义：由组成圆心角的两条和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形.（二）扇形面积公式：半径为R的圆中360°的

6、圆心角所对的扇形面积（圆面积）公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：（1）对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；（2）在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形、扇形、扇形的，知道其中的两个量就可以求出第三个量.（3）扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；（4）扇形两个面积公式之间的联系：.知识点七：圆锥的侧面积和全面积连接圆锥和底面圆上任意一点的叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n°，则圆锥的侧面积，全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的，扇形的弧长就是圆锥底面圆的.因此

7、，要求圆锥的侧面积就是求展开图形面积，全面积是由和组成的.经典例题-自主学习类型一：正多边形的概念例1．（1）（2011）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）（2）不同点：（1）（2）（2）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于