（教师版） 北师大版自编教材九年级数学寒假教材.doc

《（教师版） 北师大版自编教材九年级数学寒假教材.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考专题一平行线与三角形知识点回顾：（一）平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角相等，两直线平行。（4）垂直于同一直线的两直线平行。3.性质：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3)两直线平行，同位角相等。(4)两直线平行，内错角相等。(5)两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4.一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角

2、之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。5.几种特殊

3、三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2)等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。(1)直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；①勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；②直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。2.三角

4、形的面积(1)一般三角形：S△=ah（h是a边上的高）(2)直角三角形：S△=ab=ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3)等边三角形：S△=a2（a是边长）(4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。3.相似三角形(1)相似三角形的判别方法：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那

5、么这两个三角形相似。(2)相似三角形的性质：①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方。4.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。判定两个三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形还有HL专题训练：一、选择题：1．如图，若AB∥CD，∠C=60º，则∠A＋∠E＝（）A．20ºB．30ºC．40ºD．60º2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．

6、AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠43．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，下列判断正确的是（）A．∠1和∠5是同位角；B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是内错角；D．∠3和∠6是内错角．5下列命题正确的是（　　）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；C．两直线平行，内错角相等；　D．两直线平行，同旁内角相等。6如图，若AB∥CD，则（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠4=∠5D．∠3=∠47如图，l1∥l2，则α=（）A．50

7、°B．80°C．85°D．95°8下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm9等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°10如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB=AC，则图中的全等三角形共有（）对A.2B.3C.4D.511三角形的三边分别为a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（）A.a=3，b=2，c=4B.a=15

8、，b=12，c=9C.a=9，b=8，c=11D.a=7，b=7，c=412如图