整式与因分解.doc

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1、整式与因式分解一、选择题1.（2016·湖北鄂州）下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.(-3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．【解答】解：A.根据同类项合并法则，3a+2a=5a，故本选项错误；B.根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故本选项错误；C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；D.根据完全平方式，

2、(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.故选C．【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.2.（2016·湖北黄冈）下列运算结果正确的是A.a2+a2=a2B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a

3、2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A.根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B.根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．3．（2016·湖北十堰）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3

4、÷a=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、2a3÷a=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．4.（2016·湖北咸宁）下列运算正确的是（）A.－=B.=－3

5、C.a·a2=a2D.（2a3）2=4a6【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A.根据同类项合并法则，－不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.根据算术平方根的定义，=3，故本选项错误；C．根据同底数幂的乘法，a·a2=a3，故本选项错误；D.根据积的乘方，（2a3）2=4a6，故本选项正确.故选D．【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母

6、相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根.a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.5．(2016·四川资阳)下列运算正确的是（　　）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的

7、乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C6.(2016·四川自贡)把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即

8、可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．7.（2016·四川广安·3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】