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1、易失分点清零(十一) 解析几何(一)1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )．A．[－，]B．(－，)C.D.解析 易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，d＝≤1，得4k2≤k2＋1，k2≤，解得－≤k≤，故选C.答案 C2．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为( )．A.B.C.D.解析 设曲线在点P处的切
2、线斜率为k，则k＝y′＝＝，因为ex>0，所以由均值不等式，得k≥.又k<0，所以－1≤k<0，即－1≤tanα<0.所以≤α<π.答案 D3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线是( )．A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析 点(x，y)关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0⇒x＋2y－3＝0.答案 D4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )．[来源:Z,xx,k.Com]A．(x－2)2＋y2＝5B
3、．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析 根据圆自身的对称性，原圆心(－2,0)对称后的圆心(2,0)，两圆为等圆，不同处在于圆心变化了，所以对称后圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案 A5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是( )．A．3B．4C．5D．6解析 依题意，知圆的最长弦为直径，最短弦为过点P且垂直于最长弦的弦，所以
4、AC
5、＝2×3＝6.又因为圆
6、心到BD的距离为＝，所以
7、BD
8、＝2＝2.于是，四边形ABCD的面积为S＝×
9、AC
10、×
11、BD
12、＝×6×2＝6.答案 D[来源:Z*xx*k.Com]6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )．A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11解析 由题意，可知直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为2(x＋1)－y＋λ＝0.已知圆的圆心为O(－1,2)，半径为.法一 直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得λ
13、＝－3或7.法二 设切点为C(x，y)，则切点满足2(x＋1)－y＋λ＝0，即y＝2(x＋1)＋λ，代入圆的方程，整理得5x2＋(2＋4λ)x＋(λ2－4)＝0，(*)[来源:学§科§网Z§X§X§K]由直线与圆相切可知，(*)方程只有一个解，因而有Δ＝0，得λ＝－3或7.法三 设平移后的直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知CO⊥l，因而斜率相乘得－1，即×2＝－1，又因为C(x，y)在圆上，满足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切点为(1,1)或(－3,3)，又C(x，y)在直线2(x＋
14、1)－y＋λ＝0上，解得λ＝－3或7.答案 A7．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为( )．A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析 因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案 C8．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范
15、围是( )．A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析 已知圆的圆心为(3，－5)，圆心到直线的距离为5，由数形结合，易得r的取值范围是(4,6)．答案 A9．(2013·兰州诊断)若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( )．A．至多一个B．2C．1D．0解析 ∵直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，∴>2，∴m2＋n2<4，∴＋<＋＝1－m2<1，∴点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1
16、的交点有2个，故选B.答案 B10．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若
17、MN
18、≥2，则k的取值范围是( )．A.B.∪[0，＋∞)C.D.解析 圆(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d＝，则弦MN的长为
19、MN
20、＝2＝2＝2≥2，解得k∈.答案 A[来源:学§科§网Z§X§X§K]11．经过点A(3,2)且在两轴上截
