正十一边尺规做法.doc

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1、注册登录·分栏模式·论坛·搜索·导航·christmas·blue·gray·green·orange·purple·私人消息(0)·公共消息(0)·系统消息(0)·好友消息(0)·帖子消息(0)ICE论坛»数字家园»高斯19岁时提出的正十七边形尺规作图返回列表发帖·发短消息·加为好友zpabuaa当前离线UID243 帖子1473 精华17 积分250 阅读权限150 在线时间94小时 注册时间2010-10-26 最后登录2011-1-29 超级版主1#跳转到»倒序看帖打印字体大小:tTzpabuaa发表于2010-10-2622:15

2、只看该作者高斯19岁时提

3、出的正十七边形尺规作图如下所示：附件:您需要登录才可以下载或查看附件。没有帐号？注册收藏分享·发短消息·加为好友zpabuaa当前离线UID243 帖子1473 精华17 积分250 阅读权限150 在线时间94小时 注册时间2010-10-26 最后登录2011-1-29 2#zpabuaa发表于2010-10-2622:25

4、只看该作者超级版主1976年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。正常情况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。  像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小

5、纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。  困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题。  作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把

6、写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”  多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”  这个青年就是数学王子高斯。  有些事情，在不清楚它到底有多难时，我们往往能够做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。TOP·发短消息·加为好友zpabuaa当前离线UID243 帖子1473 精华17 积分250 阅读权限150 在线时间94小时 注册时间2010-10-26 最后登录2011-1-29 3#zpabuaa发表于2010-10-2622:27

7、只看该作者步骤一：给一圆O，作两垂直的直

8、径OA、OB，作C点使OC＝1/4OB，作D点使∠OCD＝1/4∠OCA作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度步骤二：作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。步骤三：过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。PS:一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，祇有正三边形、正五边形、

9、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）PS2:黎西罗给出了正257边形的尺规作法，写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，此手稿整整装满了一只手提箱，现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。TOP·发短消息·加为好友zpabuaa当前离线UID243 帖子1473 精华17 积分250 阅读权限150 在线时间94小时 注册时间2010-10-26 最后登录2011-1-29 超级版主4#zpabuaa发表于2010-10-2622:27

10、只看该作

11、者十七边形的智慧1795年十月十五日，高斯获准进入乔治奥古斯塔，成为一名数学系学生。常有人指出：高斯起初还犹豫不决，不知道该做数学家或哲学家，不能决定的原因很可能是因为当时人文学家比科学家待遇好。公爵所赏的年度津贴，虽然暂时消除了高斯所受的经济压力，但没人晓得这种补助会持续多久；另一方面，高斯当然也想尽早自立，无论如何，高斯对公爵的好意总有不自在的感觉。高斯晚年的一位密友，在他的回忆录谈到高斯的一段文字中，透露了高斯第一次确定他自己所要攻读的学科是在他发现了正十七边形之作图的时候，也就是进大学之一年后。后代的人可以从他的科学杂记，他称之为Notizenjourn