正弦函数像教学设计.doc

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1、正弦函数图像教学设计课题:正弦函数图像教学设计作者:南昌十四中张雅明教材分析:本节是在学生学习完了角的扩充,弧度制以及正弦,余弦函数的定义之后学习的一章内容。正弦函数的定义为正弦函数的图像奠定了良好的基础,而为后面继续学习余弦函数的图像做了很好的铺垫,这节的内容起着承前启后的作用。学情分析:我校学生基础比较差,基本没有不能够要求他们能够课前预习,课后复习,我们要求学生能够扎扎实实的完成课堂45分钟的听课效果,已经很不错了。教学目标:1.要求学生会利用描点列表连线等基本方法作图2.要求学生能理解利用正弦线做的正弦函数图像3.在作图的过程中,体会数学图形的美。教学重点、难点:由几何

2、作图归纳出五点作图的五个关键点,会做正弦函数的简图,为后面利用数形结合解决三角函数题目奠定基础。教学设计:教学过程设计设计意图(一)情景设置课件演示:“小球在弹簧振子上做往复的简谐振动,小球的运动轨迹生成的轨迹图”思考:有什么办法画出该曲线的图象?(二)课题导入1、如何作正弦函数的图象?①列表描点法:步骤:列表、描点、连线如果我们仍用描点法来画正弦函数图象,由于对于角的每一个取值,在计算相应的函数值时,都是利用计算器或数学用表得来的,大多数是一些近似值,因此不易描出对应点的准确位置,因而画出的图象不够准确。为此,我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。②几何作图法ⅰ作直角坐标系

3、,并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆;ⅱ把单位圆分成24等份;ⅲ作各分点关于x轴的垂线,得到对应于各角的正弦线;ⅳ找横坐标:把轴上从0到2π这一段分成24等份;ⅴ找纵坐标:把各角的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上对应的点重合,从而得到24条正弦线的24个终点;ⅵ连线:用平滑的曲线将24个点依次从左至右连接起来,即得y=sinxx∈[0,2π]的图象。让学生观察,了解日常生活中的实际问题转化为数学问题,提高学生对数学学习的兴趣交待由于列表描点时计算三角函数值(理论上)的不精确性,这样画出来的图象就不精确。为了精确,我们要借助单位圆中的正弦线来作(几何作图法)。引导学生考虑使用三角

4、函数线作图。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想,促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。终边相同的角的同一三角函数值相等。提出问题,培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。引导学生类比初中所学图象的关键点,让学生学会知识点的推移。提问学生,由学生小结,然后教师重新演示课件,进行总结和补充。2、如何作正弦函数在R上的图象?因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数在,,的图象与函数,的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每次个单位长度),就可以得到正

5、弦函数,的图象,即正弦曲线。回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的?①列表描点法误差大②几何作图法精确但步骤繁思考:在精确度要求不太高时,如何作出正弦函数的图象?3、五点作图法问题:ⅰ函数,的图象中起着关键作用的点是哪些点?ⅱ几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?五个关键点:图象中起关键作用的五点,学生可能说不全,应进行耐心引导。“五点作图法”的一般步骤:列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。试着引导学生的图象其实可以由的图象向上平移一个单位得到。学生按照列表描点得到的图象后,仍然引导学生思考的图象可由的图象如何得到。学生讨论交流

6、、相互评价,教师巡视并参与学生的讨论。根据不同层次的学生的回答,教师给予不同的评价。作业布置注意分层,满足不同层次学生的需要。事实上,描出这五个点,函数,的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时,常常先找出这五个关键点,用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图,我们把这种方法称为“五点作图法”。(三)范例:例1用五点法作函数与的图象.解:按五个关键点列表利用正弦函数的特征描点画图:例2用五点法作函数的图象.解:按五个关键点列表利用正弦函数的特征描点画图:(四)课堂练习:用五点法作函数的图象.(五)课堂小结:作正弦三角函数的简图的方法“五点作图法”(六)布置作业:

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