【等腰三角形的轴对称性】.ppt

【等腰三角形的轴对称性】.ppt

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时间:2020-06-28

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1、初中数学八年级上册(苏科版)等腰三角形的轴对称性第3课时温故而知新1.等腰三角形具有哪些性质?3.有一个等腰三角形,它的底边恰好与腰相等,这样的三角形又具有什么性质?2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形?三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.等边三角形的性质从整体上看:•等边三角形是轴对称图形.•等边三角形有三条对称轴.等腰三角形的性质从局部看:●等边三角形的特殊性•具有等腰三角形的一切性质等边三角形的每个角都等于60°.判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢?议一议:3个角相等的三角形是等边三角形.有两个角等于600的三角形是等边三角形.议

2、一议:如果一个等腰三角形中有一个角等于600,那么这个三角形是等边三角形吗?为什么?想一想:1、三条边相等的三角形2、有两个角是60°的三角形3、有两条边相等且有一个角是60°的三角形(即有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形等边三角形的判定:在运用中掌握知识1.如图,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE,△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ABCDE2.如图,P、Q是△ABC的BC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.ABPQC在运用中掌握知识(3)连接MN,试说明△MNC为等边三角形.3.如图,△AB

3、C和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.(1)AD与BE相等吗?为什么?ABCDEMN探究P(2)△AMC与△BNC是否全等?在上题中,如果△CDE绕点C转动一定的角度,那么AD、BE还会相等吗?思考学会有条理的表达在直角三角形ABC中,∠B=90°,∠A=30°,试探索BC与AC的数量关系.1.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,它们分别是_______.2.等边三角形ABC中,AD是BC边上的中线,那么∠ADB=_____°,∠BAD=_____°.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是AB边上的

4、中线,△BCD是等边三角形吗?为什么?练一练例2如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB,AE⊥AC.⑴图中,等于30°的角有_____等于60°的角有______;⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt△ABD中,∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?CDEBA练一练如图,在△ABC中,AD既是边BC上的中线,又是边BC上的高;BE既是边AC上的中线,又是AC上的高.1)请说明△ABC是等边三角形2)有人认为DE的长为AB长的一半,你同意吗?为什么?EDABC思考学会有条理的表达已知:如

5、图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.拓展提升如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE. 判断AC、DE的位置关系,并给出证明.拓展提升在正△ABC中,D、E分别为BC、AB上的动点,且始终保持CD=BE,(1)你能找出图中一对全等三角形吗?(2)求∠AOE拓展提升如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高. (1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明; (2)

6、若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.拓展提升.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动). (1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由; (3)若点M在点C右

7、侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.

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