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1、生活中的数学§26.1.2二次函数的图像（一）y=-—2xy=1x函数图象的画法列表描点连线描点法复习与回顾y=x2y=-x2y=x2y=-x2X…-2-1.5-1-0.500.511.52……………442.252.25110.250.250-4-4-2.25-2.25-1-1-0.25-0.250用平滑的曲线自左向右（按X值从小到大）顺次连结你会画函数y=x2的图象吗？请你画函数y=－x2的图象．这两个图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把这种图象叫做抛物线．y=x2y=-x2实际上二次函数的图象都是抛物线.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点图象向下无限伸展
2、；开口向下图象向上无限伸展；开口向上抛物线是轴对称图形,y轴是对称轴y=x2y=-x2函数y=x2与y=-x2的图象都是抛物线它们的对称轴都是y轴所在的直线.抛物线y=x2的开口向上,抛物线y=-x2的开口向下.抛物线y=x2与抛物线y=-x2的顶点都在原点(0,0)请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？观察与思考y=2x2y=-2x2y=-x212y=x212x…-3-2-10123……4.520.500.524.5…y=x212…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…y=-x212请在同一坐标系中画出和的图象.y=x212y=-
3、x212请在另一坐标系中画出y=2x2和y=-2x2的图象.X…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2y=-2x2…4.520.500.524.5……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…练一练下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?借助几何画板探索a对开口大小的影响：在同一平面直角坐标系中做出函数y=x²、y=2x²、y=3x²、y=8x²、y=0.5x²、y=0.005x²的图像来若是函数y=-0.5x²、y=-x²、y=-4x²、y=-0.08x²、y=-10x²呢？结论：｜a｜越大，则抛物
4、线的开口越大巩固性训练一.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1)概括函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称.它的顶点坐标是(0,0).当a>0时,抛物线y=ax2开口_____,在对称轴的左边,曲线自左向右_____;在对称轴的右边,曲线自左向右_____.顶点是抛物线上位置_____的点.函数有____值向上下降上升最低含义当x<0时,函数值y随x的增大而减小;自己说说最小当x＞0时,函数值y随x的增大而增大。当a<0时,抛物线y=ax2有什么特点,具有什么性质?讨论填在6页方框内.函数y=ax²(a≠0)的性质对
5、称轴顶点a的取值开口方向有最高点或最低点函数有最大值或最小值y轴原点(0,0)a>0向上最低点最小值a<0向下最高点最大值观察函数图象可得:比一比，看谁记得快当堂检测1、在下列函数中哪些是二次函数？y=3x+5y=———y=(x+3)2-5x2、当m为何值时，函数y=(m+2)xm–2+3x-5是二次函数？2X2+x2m=-23、函数是二次函数，当k=________时，其图象开口向下。-24、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛
6、物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0xyo(C)xyo(A)xyo(B)xyo(D)5、函数和在同一直角坐标系中的图象大致是（）A、D6、已知点A(-4，m)在抛物线y=x2上(1)求m的值；(2)点B(4，m)在此抛物线上吗？7、已知点C(n，9)在抛物线y=x2上，(1)求n的值；(2)点D(-n，9)在此抛物线上吗？(1)M=16,(2)在（1）
7、n=±3(2)在8、一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（－1，－4）（1）写出这个函数的解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）对称轴的左侧，y随x的增大而怎样变化？（4）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？y=4x²y随x的增大而减小有最小值为0（1）令点P（x，y），求△OPA的面积S与x,y的关系；（2）S是y什么函数？S是x的什么函数？（3）若s=6,求P点坐标xyoA(3,0)P9、如图：点P是抛物线上在第一象限内的一个点，点A（3，0）在x轴上，10、已知函数（a≠0）与函数图象相交于A、B两点,其中点A的坐标是（－1,－1）
8、，求（1）a,k的值；（
