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《待定系数法求二次函数的解析式课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、确定二次函数解析式思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解1、一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k2、在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);3、在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。探究：已知关于x的二次函数
2、,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法一般式，练习（1）.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x
3、-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k探究：二、顶点式：练习（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)，且经过点(1,2)求其解析式。思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？知道顶点坐标或函数的最值时比较顶点式和一般式的优劣一般式：通用，但计算量大顶点式：简单，但有条件限制使用顶点式需要多少个条件？顶点坐标再加上一个其它点的坐标；对称轴再加上两个其它点的坐标；其实，顶点式同样需要三个条件才能求。解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线
4、与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k探究灵活方便：交点式已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两
5、点，且函数有最大值2。求二次函数的解析式；设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积1、已知：二次函数过A（-1，6），B（1，4），C（0，2）；求函数的解析式.2、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与y轴交于点(0，-5).求抛物线的解析式。3、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与x轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的解析式.学了就用哟请别客气！y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式?y=ax2+C4、已知抛物线经过(0,0)和(2,1)两点,且关于y轴对称,求抛物线的解析式.y=ax2练
6、习：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（3）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（4）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=
7、-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)
8、，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m
