新人教数学 7年级下：作业19 §7.1.3 三角形的稳定性.doc

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1、作业19§7.1.3三角形的稳定性典型例题【例1】图7-27中哪个图形最有稳定性?图7-27【解析】三角形的稳定性在现实生活中着广泛的应用，对于图形的稳定性我们还可以通过实验的方法得到结论，对于图a正方形ABCD，我们可以抓住∠A与∠C向外拉，这时你会发现∠A与∠C的角度变得越来越小；对图b△ABC，抓住平行四边形，可以抓住∠A与∠C向外拉，可以使∠A与∠C变得越来越小，∠D与∠B越来越大，以至于把平行四边形ABCD变成长方形后又变成平行四边形【答案】通过实验会发现图b比其他图形更具有稳定性.【例2】如图7-28，五边形ABCDE是

2、一个形状不稳定的木条，怎样使其形状稳定，并说明理由.图7-28【解析】三角形具有稳定性因此想办法将其转化为三角形【答案】在B、E间和B、D间加两根木条即可.因为这样将五边形ABCDE转化为△ABE、△BED、△BCD三个三角形.根据三角形的稳定性，它们的形状都是稳定的，所以五边形ABCDE的形状就稳定了.【例3】如图7-29，是现在流行的一种衣帽架，它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等).每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗?图7-29【解析】根据四边形的不稳定

3、性和三角形的稳定性来说明.【答案】这种衣帽架能收缩是利用了四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是：任选两个不在同一条直线上的顶点固定就行了(如图7-31所示).总分100分时间60分钟成绩评定____________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.答案：稳定性2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).答案：③课

4、上作业3.如图7-30，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.图7-30答案：三角形具有稳定性4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.答案：25.已知：AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF=_________.答案：5cm26.两根木棒的长分别为5和7，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒的长选取偶数的话，有______________种取值情况.答案：4课下作业7.铁栅门和多功能挂衣架能够伸

5、缩自如，是利用四边形的_________.答案：不稳定性8.若三角形三边长是三个连续的自然数，其周长m满足20＜m＜32，则这样的三角形有_________个.答案：49.已知a、b、c是三角形的三边，则，

6、a-b-c

7、+

8、b-c-a

9、+

10、c-a-b

11、=________.答案：a+b+c10.在△ABC中，D是BC上的点，且BD∶DC=2∶1，S△ACD=12，则S△ABC=_________.答案：36二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(年，乌鲁木齐)在建筑工地我们常可看见如图7-31所示，用木条EF固定矩形门框ABC

12、D的情形.这种做法根据()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角答案：C12.(山西)下列图形中具有稳定性的是()A.棉形B.菱形C.三角形D.正方形图7-31答案：C三、解答题(每题20分，共40分)13.探究:如图7-32，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?图7-32答案：(1)最大值为19，

13、最小值为3(2)3＜x＜1914.如图7-33a是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的).其折叠过程可由图7-33b的变换反映出来.(1)活动床头的固定折叠是根据_________________________________________而设计的；(2)若图7-33b中的四边形ABCD的边AB=6,BC=30，CD=15.当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化?图7-33答案：(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性(2)由折

14、叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知，在折叠过程中有：AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+30，AD=39