新人教数学 7年级下：作业20 §7.2.1 三角形的内角.doc

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1、作业20§7.2.1三角形的内角典型例题【例1】(1)(2010江西)在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______.(2)(2010湖南)如图7-35，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP上BF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=_________.图7-35【解析】(1)可直接根据三角形内角和为180°计算出∠C的大小；∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40°；(2)本题关键是根据平行线的性质求出∠EFP，然后利用直角三角形中两锐角互余计算出∠EPF的大小.因为

2、∠BEP=40°，EP⊥EF，所以∠BEF=130°，因为AB∥CD，根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BEF+∠EFD=180°，因此∠EFD=50°.又因为EP平分∠EFD，所以∠EFP=25°.由于△EFP是直角三角形，故∠EPF=90°-∠EFP=90°-25°=65°【答案】(1)40°(2)65°【例2】已知三角形的第一个角是第二个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这三个角的度数.【解析】这类题一般先用代数式表示每一个角，再列方程求解，用代数方程的方法解决几何问题是常见的方法.本题告诉了三角形中三个角之间的关系

3、，可列方程求解.【答案】设这个三角形的第二个角为x°，则第一个角为(1.5x)°，第三个角为(x+1.5x+30)°，由三角形的内角和等于180°可列方程x+1.5x+(x+1.5x+30)°=180°解得x=30.所以1.5x=45，x+1.5x+30=105所以这个三角形的三个内角分别为30°、45°和105°.【例3】如图7-36，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数.图7-36【解析】由图知∠DAE是△ADE的一个内角，可利用三角形的内角和为180°来求解，此时需求出∠AEB；∠DAE还等于∠BAE

4、-∠BAD=∠DAC-∠CAE，利用这些结论解题都可以.这说明求一个角的度数，除了可用角的和差来求解外，还往往利用三角形的内角和定理进行转化.【答案】∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°.由AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC=∠BAC=30°.解法一在△ABD中，因为∠ADB=90°，则∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，解法二在△ABC中，因为∠ADC=90°,则∠DAC=90°-∠C=90°-45°=45°.所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°

5、-30°=15°，总分100分时间60分钟成绩评定____________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图7-37，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_____________.”图7-37答案：1802.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=___________.答案：60°课上作业3.在△ABC中，∠C=90°，则∠A与∠B的关系是___________.答案：互为余角(或∠A+∠B=9

6、0°)4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分线，则∠ACE=_________.答案：40°5.如图7-38，一个顶角/为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________.图7-38图7-39答案：220°6.如图7-39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BCD=_____________.答案：80°课下作业7.如图7-40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE=___________.图7-40答案：50°8.直角三角形两锐角平分线

7、相交所成的角的度数是____________.答案：45°或135°9.如图7-41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.答案：360°10.如图7-42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，则∠A=__________.答案：60°二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(江苏)如图7-43，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°图7-41图7-42图7-43答案：C12.(2010广西)如图7-4

8、4所示，则△ABC的形状是()图7-44A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角